Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sin(x)*(sin(x))

Производная sin(x)*(sin(x))

Решение

Вы ввели [src]

sin(x)*sin(x)

$$\sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}$$

d                
--(sin(x)*sin(x))
dx

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
В результате: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$\sin{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$\sin{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

2*cos(x)*sin(x)

$$2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /   2         2   \
2*\cos (x) - sin (x)/

$$2 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

-8*cos(x)*sin(x)

$$- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная sin(x)*(sin(x))