Производная sin(x)*sqrt(x)

Вы ввели [src]

         ___
sin(x)*\/ x

$$\sqrt{x} \sin{\left(x \right)}$$

d /         ___\
--\sin(x)*\/ x /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x} \sin{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
В результате: $\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Теперь упростим:

$\frac{x \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{x}}$

Ответ:

$\frac{x \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  ___           sin(x)
\/ x *cos(x) + -------
                   ___
               2*\/ x

$$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

cos(x)     ___          sin(x)
------ - \/ x *sin(x) - ------
  ___                      3/2
\/ x                    4*x

$$- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    ___          3*sin(x)   3*cos(x)   3*sin(x)
- \/ x *cos(x) - -------- - -------- + --------
                     ___        3/2        5/2 
                 2*\/ x      4*x        8*x

$$- \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(x)*sqrt(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение