Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1+(sin(x))^2
Производная 2^(tan(1/x))
Производная (sin(cos(3))*cos(2*x)^(2))/(4*sin(4*x))
Производная (acot(x))^x^2
Идентичные выражения
(sin(x)+ один)/(один -cos(x))
( синус от (x) плюс 1) делить на (1 минус косинус от (x))
( синус от (x) плюс один) делить на (один минус косинус от (x))
sinx+1/1-cosx
(sin(x)+1) разделить на (1-cos(x))
Похожие выражения
(sin(x)+1)/(1+cos(x))
(sin(x)-1)/(1-cos(x))
(sinx+1)/(1-cosx)

Производная функции/ (sin(x)+1)/(1-cos(x))

Производная (sin(x)+1)/(1-cos(x))

Решение

Вы ввели [src]

sin(x) + 1
----------
1 - cos(x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{- \cos{\left(x \right)} + 1}$$

d /sin(x) + 1\
--|----------|
dx\1 - cos(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{- \cos{\left(x \right)} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 1$ и $g{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\sin{\left(x \right)} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $\cos{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - \cos{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$
  В результате: $\sin{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 1}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 1}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  cos(x)     (sin(x) + 1)*sin(x)
---------- - -------------------
1 - cos(x)                  2   
                (1 - cos(x))

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(- \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

               /      2             \                           
               | 2*sin (x)          |                           
  (1 + sin(x))*|----------- + cos(x)|                           
               \-1 + cos(x)         /   2*cos(x)*sin(x)         
- ----------------------------------- - --------------- + sin(x)
              -1 + cos(x)                 -1 + cos(x)           
----------------------------------------------------------------
                          -1 + cos(x)

$$\frac{- \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                             /                          2      \                
                /      2             \                       |       6*cos(x)      6*sin (x)   |                
                | 2*sin (x)          |          (1 + sin(x))*|-1 + ----------- + --------------|*sin(x)         
      2       3*|----------- + cos(x)|*cos(x)                |     -1 + cos(x)                2|                
 3*sin (x)      \-1 + cos(x)         /                       \                   (-1 + cos(x)) /                
----------- - ------------------------------- - ------------------------------------------------------- + cos(x)
-1 + cos(x)             -1 + cos(x)                                   -1 + cos(x)                               
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  -1 + cos(x)

$$\frac{- \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (sin(x)+1)/(1-cos(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение