Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (1/10*x^5)-(1/4*x^4)
Производная (x^2-10*x+10)*e^(10-x)
Производная (x^7+2*x^5+4)/(x^2-1)
Производная 2*cos(x)-(18/pi)*x+4
Идентичные выражения
sin(x+pi/ шесть)^ два
синус от (x плюс число пи делить на 6) в квадрате
синус от (x плюс число пи делить на шесть) в степени два
sin(x+pi/6)2
sinx+pi/62
sin(x+pi/6)²
sin(x+pi/6) в степени 2
sinx+pi/6^2
sin(x+pi разделить на 6)^2
Похожие выражения
sin(x-pi/6)^2
Что Вы имели ввиду?
sin((x + pi)/6)^2
sin(x + pi/6)^2
sin(x + pi/6)^2

Производная функции/ sin(x+pi/6)^2

Вы ввели:

sin(x+pi/6)^2

Что Вы имели ввиду?

sin((x + pi)/6)^2

sin(x + pi/6)^2

sin(x + pi/6)^2

Производная sin(x+pi/6)^2

Решение

Вы ввели [src]

   2/    pi\
sin |x + --|
    \    6 /

$$\sin^{2}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$$

d /   2/    pi\\
--|sin |x + --||
dx\    \    6 //

$$\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$ :
1. Заменим $u = x + \frac{\pi}{6}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{\pi}{6}\right)$ :
  1. дифференцируем $x + \frac{\pi}{6}$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $\frac{\pi}{6}$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$
В результате последовательности правил:

$2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$
Теперь упростим:

$\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$

Ответ:

$\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     /    pi\    /    pi\
2*cos|x + --|*sin|x + --|
     \    6 /    \    6 /

$$2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /   2/    pi\      2/    pi\\
2*|cos |x + --| - sin |x + --||
  \    \    6 /       \    6 //

$$2 \left(- \sin^{2}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

      /    pi\    /    pi\
-8*cos|x + --|*sin|x + --|
      \    6 /    \    6 /

$$- 8 \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$$

Упростить

График

Производная sin(x+pi/6)^2