Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 3*(sqrt(x-5))+1
Производная sin(x)/log(4*x)
Производная (x/3)-7/2*x^2+10
Производная x^2*cos(3*x)
Идентичные выражения
sin(x)/log(четыре *x)
синус от (x) делить на логарифм от (4 умножить на x)
синус от (x) делить на логарифм от (четыре умножить на x)
sin(x)/log(4x)
sinx/log4x
sin(x) разделить на log(4*x)
Похожие выражения
sinx/log(4*x)

Производная функции/ sin(x)/log(4*x)

Производная sin(x)/log(4*x)

Решение

Вы ввели [src]

 sin(x) 
--------
log(4*x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(4 x \right)}}$$

d / sin(x) \
--|--------|
dx\log(4*x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(4 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \log{\left(4 x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 4 x$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $4$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{x}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\log{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{\log{\left(4 x \right)}^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(4 x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(4 x \right)}^{2}}$

Ответ:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(4 x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(4 x \right)}^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 cos(x)       sin(x)  
-------- - -----------
log(4*x)        2     
           x*log (4*x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(4 x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(4 x \right)}^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                       /       2    \       
                       |1 + --------|*sin(x)
           2*cos(x)    \    log(4*x)/       
-sin(x) - ---------- + ---------------------
          x*log(4*x)         2              
                            x *log(4*x)     
--------------------------------------------
                  log(4*x)

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \log{\left(4 x \right)}} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(4 x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(4 x \right)}}}{\log{\left(4 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                         /       3           3    \                                 
                       2*|1 + -------- + ---------|*sin(x)     /       2    \       
                         |    log(4*x)      2     |          3*|1 + --------|*cos(x)
           3*sin(x)      \               log (4*x)/            \    log(4*x)/       
-cos(x) + ---------- - ----------------------------------- + -----------------------
          x*log(4*x)                3                               2               
                                   x *log(4*x)                     x *log(4*x)      
------------------------------------------------------------------------------------
                                      log(4*x)

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(4 x \right)}} + \frac{3 \cdot \left(1 + \frac{2}{\log{\left(4 x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(4 x \right)}} - \frac{2 \cdot \left(1 + \frac{3}{\log{\left(4 x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(4 x \right)}^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(4 x \right)}}}{\log{\left(4 x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(x)/log(4*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение