Господин Экзамен

Lang:

Вы ввели:

sin(8*x-pi/3)

sin((8*x - pi)/3)

sin(8*(x - pi)/3)

sin(8*x - pi/3)

sin(8*x - pi/3)

Производная sin(8*x-pi/3)

Вы ввели [src]

   /      pi\
sin|8*x - --|
   \      3 /

$$\sin{\left(8 x - \frac{\pi}{3} \right)}$$

d /   /      pi\\
--|sin|8*x - --||
dx\   \      3 //

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(8 x - \frac{\pi}{3} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 8 x - \frac{\pi}{3}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(8 x - \frac{\pi}{3}\right)$ :
1. дифференцируем $8 x - \frac{\pi}{3}$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $8$
  2. Производная постоянной $- \frac{\pi}{3}$ равна нулю.
  В результате: $8$
В результате последовательности правил:

$8 \cos{\left(8 x - \frac{\pi}{3} \right)}$
Теперь упростим:

$8 \sin{\left(8 x + \frac{\pi}{6} \right)}$

Ответ:

$8 \sin{\left(8 x + \frac{\pi}{6} \right)}$

График

Первая производная [src]

     /      pi\
8*cos|8*x - --|
     \      3 /

$$8 \cos{\left(8 x - \frac{\pi}{3} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      /      pi\
64*cos|8*x + --|
      \      6 /

$$64 \cos{\left(8 x + \frac{\pi}{6} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

        /      pi\
-512*sin|8*x + --|
        \      6 /

$$- 512 \sin{\left(8 x + \frac{\pi}{6} \right)}$$

Упростить

График