Господин Экзамен

Другие калькуляторы


sin(8*x-pi/3)

Вы ввели:

sin(8*x-pi/3)

Что Вы имели ввиду?

Производная sin(8*x-pi/3)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   /      pi\
sin|8*x - --|
   \      3 /
$$\sin{\left(8 x - \frac{\pi}{3} \right)}$$
d /   /      pi\\
--|sin|8*x - --||
dx\   \      3 //
$$\frac{d}{d x} \sin{\left(8 x - \frac{\pi}{3} \right)}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная синуса есть косинус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     /      pi\
8*cos|8*x - --|
     \      3 /
$$8 \cos{\left(8 x - \frac{\pi}{3} \right)}$$
Вторая производная [src]
      /      pi\
64*cos|8*x + --|
      \      6 /
$$64 \cos{\left(8 x + \frac{\pi}{6} \right)}$$
Третья производная [src]
        /      pi\
-512*sin|8*x + --|
        \      6 /
$$- 512 \sin{\left(8 x + \frac{\pi}{6} \right)}$$
График
Производная sin(8*x-pi/3)