Господин Экзамен

Другие калькуляторы


sin(3*x^2+1)

Производная sin(3*x^2+1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   /   2    \
sin\3*x  + 1/
$$\sin{\left(3 x^{2} + 1 \right)}$$
d /   /   2    \\
--\sin\3*x  + 1//
dx               
$$\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x^{2} + 1 \right)}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная синуса есть косинус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
       /   2    \
6*x*cos\3*x  + 1/
$$6 x \cos{\left(3 x^{2} + 1 \right)}$$
Вторая производная [src]
  /     2    /       2\      /       2\\
6*\- 6*x *sin\1 + 3*x / + cos\1 + 3*x //
$$6 \left(- 6 x^{2} \sin{\left(3 x^{2} + 1 \right)} + \cos{\left(3 x^{2} + 1 \right)}\right)$$
Третья производная [src]
       /   2    /       2\      /       2\\
-108*x*\2*x *cos\1 + 3*x / + sin\1 + 3*x //
$$- 108 x \left(2 x^{2} \cos{\left(3 x^{2} + 1 \right)} + \sin{\left(3 x^{2} + 1 \right)}\right)$$
График
Производная sin(3*x^2+1)