Производная sin(3pix)

Вы ввели [src]

sin(3*pi*x)

$$\sin{\left(3 \pi x \right)}$$

d              
--(sin(3*pi*x))
dx

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(3 \pi x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3 \pi x$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 \pi x$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $3 \pi$
В результате последовательности правил:

$3 \pi \cos{\left(3 \pi x \right)}$

Ответ:

$3 \pi \cos{\left(3 \pi x \right)}$

График

Первая производная [src]

3*pi*cos(3*pi*x)

$$3 \pi \cos{\left(3 \pi x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     2            
-9*pi *sin(3*pi*x)

$$- 9 \pi^{2} \sin{\left(3 \pi x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

      3            
-27*pi *cos(3*pi*x)

$$- 27 \pi^{3} \cos{\left(3 \pi x \right)}$$

Упростить

График

Производная sin(3*pi*x)