Господин Экзамен

Производная sin(3*pi*x)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
sin(3*pi*x)
$$\sin{\left(3 \pi x \right)}$$
d              
--(sin(3*pi*x))
dx             
$$\frac{d}{d x} \sin{\left(3 \pi x \right)}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная синуса есть косинус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная [src]
3*pi*cos(3*pi*x)
$$3 \pi \cos{\left(3 \pi x \right)}$$
Вторая производная [src]
     2            
-9*pi *sin(3*pi*x)
$$- 9 \pi^{2} \sin{\left(3 \pi x \right)}$$
Третья производная [src]
      3            
-27*pi *cos(3*pi*x)
$$- 27 \pi^{3} \cos{\left(3 \pi x \right)}$$
График
Производная sin(3*pi*x)