Производная sin(3/x)

Вы ввели [src]

   /3\
sin|-|
   \x/

$$\sin{\left(\frac{3}{x} \right)}$$

d /   /3\\
--|sin|-||
dx\   \x//

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{3}{x} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{3}{x}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{3}{x}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{3}{x^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{3 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{2}}$

Ответ:

$- \frac{3 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      /3\
-3*cos|-|
      \x/
---------
     2   
    x

$$- \frac{3 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                /3\\
  |           3*sin|-||
  |     /3\        \x/|
3*|2*cos|-| - --------|
  \     \x/      x    /
-----------------------
            3          
           x

$$\frac{3 \cdot \left(2 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} - \frac{3 \sin{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x}\right)}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                  /3\        /3\\
  |             3*cos|-|   6*sin|-||
  |       /3\        \x/        \x/|
9*|- 2*cos|-| + -------- + --------|
  |       \x/       2         x    |
  \                x               /
------------------------------------
                  4                 
                 x

$$\frac{9 \left(- 2 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} + \frac{6 \sin{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная sin(3/x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение