Производная sin(sin(sin(x)))

Решение

Вы ввели [src]

sin(sin(sin(x)))

$$\sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}$$

d                   
--(sin(sin(sin(x))))
dx

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
В результате последовательности правил:

$\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}$

Ответ:

$\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

cos(x)*cos(sin(x))*cos(sin(sin(x)))

$$\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /   2       2                               2                                                                      \
-\cos (x)*cos (sin(x))*sin(sin(sin(x))) + cos (x)*cos(sin(sin(x)))*sin(sin(x)) + cos(sin(x))*cos(sin(sin(x)))*sin(x)/

$$- (\sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)})$$

Упростить

Третья производная [src]

/                                   2       3                               2                                        2                                                                                2                                            \       
\-cos(sin(x))*cos(sin(sin(x))) - cos (x)*cos (sin(x))*cos(sin(sin(x))) - cos (x)*cos(sin(x))*cos(sin(sin(x))) + 3*cos (sin(x))*sin(x)*sin(sin(sin(x))) + 3*cos(sin(sin(x)))*sin(x)*sin(sin(x)) + 3*cos (x)*cos(sin(x))*sin(sin(x))*sin(sin(sin(x)))/*cos(x)

$$\left(- \cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} + 3 \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} - \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(sin(sin(x)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение