Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (sin(7*x))^5

Производная (sin(7*x))^5

Решение

Вы ввели [src]

   5     
sin (7*x)

$$\sin^{5}{\left(7 x \right)}$$

d /   5     \
--\sin (7*x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \sin^{5}{\left(7 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(7 x \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(7 x \right)}$ :
1. Заменим $u = 7 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 7 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $7$
  В результате последовательности правил:
  
  $7 \cos{\left(7 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$35 \sin^{4}{\left(7 x \right)} \cos{\left(7 x \right)}$

Ответ:

$35 \sin^{4}{\left(7 x \right)} \cos{\left(7 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      4              
35*sin (7*x)*cos(7*x)

$$35 \sin^{4}{\left(7 x \right)} \cos{\left(7 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

       3      /     2             2     \
245*sin (7*x)*\- sin (7*x) + 4*cos (7*x)/

$$245 \left(- \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(7 x \right)}\right) \sin^{3}{\left(7 x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

        2      /        2              2     \         
1715*sin (7*x)*\- 13*sin (7*x) + 12*cos (7*x)/*cos(7*x)

$$1715 \left(- 13 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 12 \cos^{2}{\left(7 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(7 x \right)} \cos{\left(7 x \right)}$$

Упростить

График

Производная (sin(7*x))^5