Производная sin(p*x/6)

Вы ввели [src]

   /p*x\
sin|---|
   \ 6 /

$$\sin{\left(\frac{p x}{6} \right)}$$

d /   /p*x\\
--|sin|---||
dx\   \ 6 //

$$\frac{\partial}{\partial x} \sin{\left(\frac{p x}{6} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{p x}{6}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \frac{p x}{6}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\frac{p}{6}$
В результате последовательности правил:

$\frac{p \cos{\left(\frac{p x}{6} \right)}}{6}$
Теперь упростим:

$\frac{p \cos{\left(\frac{p x}{6} \right)}}{6}$

Ответ:

$\frac{p \cos{\left(\frac{p x}{6} \right)}}{6}$

Первая производная [src]

     /p*x\
p*cos|---|
     \ 6 /
----------
    6

$$\frac{p \cos{\left(\frac{p x}{6} \right)}}{6}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  2    /p*x\ 
-p *sin|---| 
       \ 6 / 
-------------
      36

$$- \frac{p^{2} \sin{\left(\frac{p x}{6} \right)}}{36}$$

Упростить

Третья производная [src]

  3    /p*x\ 
-p *cos|---| 
       \ 6 / 
-------------
     216

$$- \frac{p^{3} \cos{\left(\frac{p x}{6} \right)}}{216}$$

Упростить