Производная sin(cos(x)^(2))

Вы ввели [src]

   /   2   \
sin\cos (x)/

$$\sin{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

d /   /   2   \\
--\sin\cos (x)//
dx

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$

Ответ:

$- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

             /   2   \       
-2*cos(x)*cos\cos (x)/*sin(x)

$$- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /   2       /   2   \      2       /   2   \        2       2       /   2   \\
2*\sin (x)*cos\cos (x)/ - cos (x)*cos\cos (x)/ - 2*cos (x)*sin (x)*sin\cos (x)//

$$2 \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /     /   2   \        2       /   2   \        2       /   2   \        2       2       /   2   \\              
4*\2*cos\cos (x)/ - 3*cos (x)*sin\cos (x)/ + 3*sin (x)*sin\cos (x)/ + 2*cos (x)*sin (x)*cos\cos (x)//*cos(x)*sin(x)

$$4 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} - 3 \sin{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(cos(x)^(2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение