Господин Экзамен

Другие калькуляторы


sin(24*x)/cos(12*x)

Вы ввели:

sin(24*x)/cos(12*x)

Что Вы имели ввиду?

Производная sin(24*x)/cos(12*x)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
sin(24*x)
---------
cos(12*x)
$$\frac{\sin{\left(24 x \right)}}{\cos{\left(12 x \right)}}$$
d /sin(24*x)\
--|---------|
dx\cos(12*x)/
$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(24 x \right)}}{\cos{\left(12 x \right)}}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
24*cos(24*x)   12*sin(12*x)*sin(24*x)
------------ + ----------------------
 cos(12*x)              2            
                     cos (12*x)      
$$\frac{12 \sin{\left(12 x \right)} \sin{\left(24 x \right)}}{\cos^{2}{\left(12 x \right)}} + \frac{24 \cos{\left(24 x \right)}}{\cos{\left(12 x \right)}}$$
Вторая производная [src]
    /               /         2      \                                  \
    |               |    2*sin (12*x)|             4*cos(24*x)*sin(12*x)|
144*|-4*sin(24*x) + |1 + ------------|*sin(24*x) + ---------------------|
    |               |        2       |                   cos(12*x)      |
    \               \     cos (12*x) /                                  /
-------------------------------------------------------------------------
                                cos(12*x)                                
$$\frac{144 \left(\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(12 x \right)}}{\cos^{2}{\left(12 x \right)}} + 1\right) \sin{\left(24 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(12 x \right)} \cos{\left(24 x \right)}}{\cos{\left(12 x \right)}} - 4 \sin{\left(24 x \right)}\right)}{\cos{\left(12 x \right)}}$$
Третья производная [src]
     /                                                                         /         2      \                    \
     |                                                                         |    6*sin (12*x)|                    |
     |                                                                         |5 + ------------|*sin(12*x)*sin(24*x)|
     |                 /         2      \                                      |        2       |                    |
     |                 |    2*sin (12*x)|             12*sin(12*x)*sin(24*x)   \     cos (12*x) /                    |
1728*|-8*cos(24*x) + 6*|1 + ------------|*cos(24*x) - ---------------------- + --------------------------------------|
     |                 |        2       |                   cos(12*x)                        cos(12*x)               |
     \                 \     cos (12*x) /                                                                            /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      cos(12*x)                                                       
$$\frac{1728 \cdot \left(6 \cdot \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(12 x \right)}}{\cos^{2}{\left(12 x \right)}} + 1\right) \cos{\left(24 x \right)} + \frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(12 x \right)}}{\cos^{2}{\left(12 x \right)}} + 5\right) \sin{\left(12 x \right)} \sin{\left(24 x \right)}}{\cos{\left(12 x \right)}} - \frac{12 \sin{\left(12 x \right)} \sin{\left(24 x \right)}}{\cos{\left(12 x \right)}} - 8 \cos{\left(24 x \right)}\right)}{\cos{\left(12 x \right)}}$$
График
Производная sin(24*x)/cos(12*x)