Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (cot(x))^7
Производная 3*sin(2*x+pi/4)
Производная arcctg^5
Производная 6*x^5+8*x/sqrt(x)
Идентичные выражения
sin(двадцать четыре *x)/cos(двенадцать *x)
синус от (24 умножить на x) делить на косинус от (12 умножить на x)
синус от (двадцать четыре умножить на x) делить на косинус от (двенадцать умножить на x)
sin(24x)/cos(12x)
sin24x/cos12x
sin(24*x) разделить на cos(12*x)
Что Вы имели ввиду?
sin(24*x)/cos(12*x)
sin(24*x)/((cos(12)*x))
sin(24*x)*12*x/cos(x)
sin(24*x)/cos(12*x)
sin(24*x)/((cos(12)*x))
sin(24*x)*12*x/cos(x)
sin(24*x)*12*x/cos(x)

Производная функции/ sin(24*x)/cos(12*x)

Вы ввели:

sin(24*x)/cos(12*x)

Что Вы имели ввиду?

sin(24*x)/cos(12*x)

sin(24*x)/((cos(12)*x))

sin(24*x)*12*x/cos(x)

sin(24*x)/cos(12*x)

sin(24*x)/((cos(12)*x))

sin(24*x)*12*x/cos(x)

sin(24*x)*12*x/cos(x)

Производная sin(24x)/cos(12x)

Решение

Вы ввели [src]

sin(24*x)
---------
cos(12*x)

$$\frac{\sin{\left(24 x \right)}}{\cos{\left(12 x \right)}}$$

d /sin(24*x)\
--|---------|
dx\cos(12*x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(24 x \right)}}{\cos{\left(12 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(24 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(12 x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 24 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 24 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $24$
  В результате последовательности правил:
  
  $24 \cos{\left(24 x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 12 x$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 12 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $12$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 12 \sin{\left(12 x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{12 \sin{\left(12 x \right)} \sin{\left(24 x \right)} + 24 \cos{\left(12 x \right)} \cos{\left(24 x \right)}}{\cos^{2}{\left(12 x \right)}}$
Теперь упростим:

$192 \sin^{4}{\left(3 x \right)} - 192 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 24$

Ответ:

$192 \sin^{4}{\left(3 x \right)} - 192 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 24$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

24*cos(24*x)   12*sin(12*x)*sin(24*x)
------------ + ----------------------
 cos(12*x)              2            
                     cos (12*x)

$$\frac{12 \sin{\left(12 x \right)} \sin{\left(24 x \right)}}{\cos^{2}{\left(12 x \right)}} + \frac{24 \cos{\left(24 x \right)}}{\cos{\left(12 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /               /         2      \                                  \
    |               |    2*sin (12*x)|             4*cos(24*x)*sin(12*x)|
144*|-4*sin(24*x) + |1 + ------------|*sin(24*x) + ---------------------|
    |               |        2       |                   cos(12*x)      |
    \               \     cos (12*x) /                                  /
-------------------------------------------------------------------------
                                cos(12*x)

$$\frac{144 \left(\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(12 x \right)}}{\cos^{2}{\left(12 x \right)}} + 1\right) \sin{\left(24 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(12 x \right)} \cos{\left(24 x \right)}}{\cos{\left(12 x \right)}} - 4 \sin{\left(24 x \right)}\right)}{\cos{\left(12 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /                                                                         /         2      \                    \
     |                                                                         |    6*sin (12*x)|                    |
     |                                                                         |5 + ------------|*sin(12*x)*sin(24*x)|
     |                 /         2      \                                      |        2       |                    |
     |                 |    2*sin (12*x)|             12*sin(12*x)*sin(24*x)   \     cos (12*x) /                    |
1728*|-8*cos(24*x) + 6*|1 + ------------|*cos(24*x) - ---------------------- + --------------------------------------|
     |                 |        2       |                   cos(12*x)                        cos(12*x)               |
     \                 \     cos (12*x) /                                                                            /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      cos(12*x)

$$\frac{1728 \cdot \left(6 \cdot \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(12 x \right)}}{\cos^{2}{\left(12 x \right)}} + 1\right) \cos{\left(24 x \right)} + \frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(12 x \right)}}{\cos^{2}{\left(12 x \right)}} + 5\right) \sin{\left(12 x \right)} \sin{\left(24 x \right)}}{\cos{\left(12 x \right)}} - \frac{12 \sin{\left(12 x \right)} \sin{\left(24 x \right)}}{\cos{\left(12 x \right)}} - 8 \cos{\left(24 x \right)}\right)}{\cos{\left(12 x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная sin(24x)/cos(12x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная sin(24*x)/cos(12*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная sin(24x)/cos(12x)