sin(24*x)/cos(12*x)
sin(24*x) --------- cos(12*x)
d /sin(24*x)\ --|---------| dx\cos(12*x)/
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Заменим .
Производная синуса есть косинус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
Чтобы найти :
Заменим .
Производная косинус есть минус синус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
24*cos(24*x) 12*sin(12*x)*sin(24*x) ------------ + ---------------------- cos(12*x) 2 cos (12*x)
/ / 2 \ \ | | 2*sin (12*x)| 4*cos(24*x)*sin(12*x)| 144*|-4*sin(24*x) + |1 + ------------|*sin(24*x) + ---------------------| | | 2 | cos(12*x) | \ \ cos (12*x) / / ------------------------------------------------------------------------- cos(12*x)
/ / 2 \ \ | | 6*sin (12*x)| | | |5 + ------------|*sin(12*x)*sin(24*x)| | / 2 \ | 2 | | | | 2*sin (12*x)| 12*sin(12*x)*sin(24*x) \ cos (12*x) / | 1728*|-8*cos(24*x) + 6*|1 + ------------|*cos(24*x) - ---------------------- + --------------------------------------| | | 2 | cos(12*x) cos(12*x) | \ \ cos (12*x) / / ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- cos(12*x)