Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(5*x)^(2)
Производная e^(x)*cos(x)
Производная (sin(7*x))^3
Производная (3*x^2-36*x+36)*e^x
Идентичные выражения
sin(два)^x+ три ^sin(x)
синус от (2) в степени x плюс 3 в степени синус от (x)
синус от (два) в степени x плюс три в степени синус от (x)
sin(2)x+3sin(x)
sin2x+3sinx
sin2^x+3^sinx
Похожие выражения
sin(2)^x-3^sin(x)
sin(2)^x+3^sinx

Производная функции/ sin(2)^x+3^sin(x)

Производная sin(2)^x+3^sin(x)

Решение

Вы ввели [src]

   x       sin(x)
sin (2) + 3

$$3^{\sin{\left(x \right)}} + \sin^{x}{\left(2 \right)}$$

d /   x       sin(x)\
--\sin (2) + 3      /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(3^{\sin{\left(x \right)}} + \sin^{x}{\left(2 \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $3^{\sin{\left(x \right)}} + \sin^{x}{\left(2 \right)}$ почленно:
1. $\frac{d}{d x} \sin^{x}{\left(2 \right)} = \log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)} \sin^{x}{\left(2 \right)}$
2. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
3. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}$
В результате: $3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)} \sin^{x}{\left(2 \right)}$
Теперь упростим:

$\log{\left(3^{3^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}} \sin^{\sin^{x}{\left(2 \right)}}{\left(2 \right)} \right)}$

Ответ:

$\log{\left(3^{3^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}} \sin^{\sin^{x}{\left(2 \right)}}{\left(2 \right)} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   x                   sin(x)              
sin (2)*log(sin(2)) + 3      *cos(x)*log(3)

$$3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)} \sin^{x}{\left(2 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   2            x       sin(x)    2       2       sin(x)              
log (sin(2))*sin (2) + 3      *cos (x)*log (3) - 3      *log(3)*sin(x)

$$3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)}^{2} \sin^{x}{\left(2 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

   3            x       sin(x)    3       3       sin(x)                    sin(x)    2                 
log (sin(2))*sin (2) + 3      *cos (x)*log (3) - 3      *cos(x)*log(3) - 3*3      *log (3)*cos(x)*sin(x)

$$3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{3} \cos^{3}{\left(x \right)} - 3 \cdot 3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)}^{3} \sin^{x}{\left(2 \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(2)^x+3^sin(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение