Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (x+16)*e^16-x
Производная sin(10*x)^(4)
Производная (x^3+2)^sin(x)
Производная x^4+8*x^2+16
Идентичные выражения
sin(десять *x)^(четыре)
синус от (10 умножить на x) в степени (4)
синус от (десять умножить на x) в степени (четыре)
sin(10*x)(4)
sin10*x4
sin(10x)^(4)
sin(10x)(4)
sin10x4
sin10x^4

Производная функции/ sin(10*x)^(4)

Производная sin(10*x)^(4)

Решение

Вы ввели [src]

   4      
sin (10*x)

$$\sin^{4}{\left(10 x \right)}$$

d /   4      \
--\sin (10*x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \sin^{4}{\left(10 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(10 x \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(10 x \right)}$ :
1. Заменим $u = 10 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 10 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $10$
  В результате последовательности правил:
  
  $10 \cos{\left(10 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$40 \sin^{3}{\left(10 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}$

Ответ:

$40 \sin^{3}{\left(10 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      3                
40*sin (10*x)*cos(10*x)

$$40 \sin^{3}{\left(10 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

       2       /     2              2      \
400*sin (10*x)*\- sin (10*x) + 3*cos (10*x)/

$$400 \left(- \sin^{2}{\left(10 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(10 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(10 x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /       2              2      \                    
8000*\- 5*sin (10*x) + 3*cos (10*x)/*cos(10*x)*sin(10*x)

$$8000 \left(- 5 \sin^{2}{\left(10 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(10 x \right)}\right) \sin{\left(10 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}$$

Упростить

График

Производная sin(10*x)^(4)