Господин Экзамен

Другие калькуляторы


sin(pi/3-x)

Вы ввели:

sin(pi/3-x)

Что Вы имели ввиду?

Производная sin(pi/3-x)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   /pi    \
sin|-- - x|
   \3     /
$$\sin{\left(- x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
d /   /pi    \\
--|sin|-- - x||
dx\   \3     //
$$\frac{d}{d x} \sin{\left(- x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная синуса есть косинус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная [src]
    /    pi\
-sin|x + --|
    \    6 /
$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$$
Вторая производная [src]
    /    pi\
-cos|x + --|
    \    6 /
$$- \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$$
Третья производная [src]
   /    pi\
sin|x + --|
   \    6 /
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$$
График
Производная sin(pi/3-x)