Производная sin(4*t)

1. Заменим $u = 4 t$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} 4 t$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $4$

   В результате последовательности правил:

   $4 \cos{\left(4 t \right)}$

Ответ:

$4 \cos{\left(4 t \right)}$