Производная 6*x*(2*x^4-x)-(3*x^2-10)*(8*x^3-1)

1. дифференцируем $6 x \left(2 x^{4} - x\right) - \left(3 x^{2} - 10\right) \left(8 x^{3} - 1\right)$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Применяем правило производной умножения:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         $g{\left(x \right)} = 2 x^{4} - x$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. дифференцируем $2 x^{4} - x$ почленно:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

               Таким образом, в результате: $8 x^{3}$

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $-1$

            В результате: $8 x^{3} - 1$

         В результате: $2 x^{4} + x \left(8 x^{3} - 1\right) - x$

      Таким образом, в результате: $12 x^{4} + 6 x \left(8 x^{3} - 1\right) - 6 x$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Применяем правило производной умножения:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 10$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. дифференцируем $3 x^{2} - 10$ почленно:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

               Таким образом, в результате: $6 x$

            2. Производная постоянной $\left(-1\right) 10$ равна нулю.

            В результате: $6 x$

         $g{\left(x \right)} = 8 x^{3} - 1$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. дифференцируем $8 x^{3} - 1$ почленно:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

               Таким образом, в результате: $24 x^{2}$

            2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

            В результате: $24 x^{2}$

         В результате: $24 x^{2} \cdot \left(3 x^{2} - 10\right) + 6 x \left(8 x^{3} - 1\right)$

      Таким образом, в результате: $- 24 x^{2} \cdot \left(3 x^{2} - 10\right) - 6 x \left(8 x^{3} - 1\right)$

   В результате: $12 x^{4} - 24 x^{2} \cdot \left(3 x^{2} - 10\right) + 6 x \left(8 x^{3} - 1\right) - 6 x \left(8 x^{3} - 1\right) - 6 x$

2. Теперь упростим:

   $6 x \left(- 10 x^{3} + 40 x - 1\right)$

Ответ:

$6 x \left(- 10 x^{3} + 40 x - 1\right)$