Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (sin(x))^(5*(e^x))
Производная acos((x^2-4)/sqrt(x^4+16))
Производная sin(pi)*x/x
Производная 2*log(x+4)^3-8*x-19
Идентичные выражения
пять ^(x^ три + два *x)
5 в степени (x в кубе плюс 2 умножить на x)
пять в степени (x в степени три плюс два умножить на x)
5(x3+2*x)
5x3+2*x
5^(x³+2*x)
5 в степени (x в степени 3+2*x)
5^(x^3+2x)
5(x3+2x)
5x3+2x
5^x^3+2x
Похожие выражения
5^(x^3-2*x)

Производная функции/ 5^(x^3+2*x)

Производная 5^(x^3+2*x)

Решение

Вы ввели [src]

  3      
 x  + 2*x
5

$$5^{x^{3} + 2 x}$$

  /  3      \
d | x  + 2*x|
--\5        /
dx

$$\frac{d}{d x} 5^{x^{3} + 2 x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{3} + 2 x$ .
$\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2 x\right)$ :
1. дифференцируем $x^{3} + 2 x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате: $3 x^{2} + 2$
В результате последовательности правил:

$5^{x^{3} + 2 x} \left(3 x^{2} + 2\right) \log{\left(5 \right)}$
Теперь упростим:

$5^{x \left(x^{2} + 2\right)} \left(3 x^{2} + 2\right) \log{\left(5 \right)}$

Ответ:

$5^{x \left(x^{2} + 2\right)} \left(3 x^{2} + 2\right) \log{\left(5 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  3                        
 x  + 2*x /       2\       
5        *\2 + 3*x /*log(5)

$$5^{x^{3} + 2 x} \left(3 x^{2} + 2\right) \log{\left(5 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /     2\ /                2       \       
 x*\2 + x / |      /       2\        |       
5          *\6*x + \2 + 3*x / *log(5)/*log(5)

$$5^{x \left(x^{2} + 2\right)} \left(\left(3 x^{2} + 2\right)^{2} \log{\left(5 \right)} + 6 x\right) \log{\left(5 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /     2\ /              3                                 \       
 x*\2 + x / |    /       2\     2           /       2\       |       
5          *\6 + \2 + 3*x / *log (5) + 18*x*\2 + 3*x /*log(5)/*log(5)

$$5^{x \left(x^{2} + 2\right)} \left(\left(3 x^{2} + 2\right)^{3} \log{\left(5 \right)}^{2} + 18 x \left(3 x^{2} + 2\right) \log{\left(5 \right)} + 6\right) \log{\left(5 \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 5^(x^3+2*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение