Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
(пять ^tan(два *x)+tan(три *x))^ четыре
(5 в степени тангенс от (2 умножить на x) плюс тангенс от (3 умножить на x)) в степени 4
(пять в степени тангенс от (два умножить на x) плюс тангенс от (три умножить на x)) в степени четыре
(5tan(2*x)+tan(3*x))4
5tan2*x+tan3*x4
(5^tan(2*x)+tan(3*x))⁴
(5^tan(2x)+tan(3x))^4
(5tan(2x)+tan(3x))4
5tan2x+tan3x4
5^tan2x+tan3x^4
Похожие выражения
(5^tan(2*x)-tan(3*x))^4

Производная функции/ (5^tan(2*x)+tan(3*x))^4

Производная (5^tan(2x)+tan(3x))^4

Решение

Вы ввели [src]

                      4
/ tan(2*x)           \ 
\5         + tan(3*x)/

$$\left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} + \tan{\left(3 x \right)}\right)^{4}$$

  /                      4\
d |/ tan(2*x)           \ |
--\\5         + tan(3*x)/ /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} + \tan{\left(3 x \right)}\right)^{4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 5^{\tan{\left(2 x \right)}} + \tan{\left(3 x \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} + \tan{\left(3 x \right)}\right)$ :
1. дифференцируем $5^{\tan{\left(2 x \right)}} + \tan{\left(3 x \right)}$ почленно:
  1. Заменим $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
    2. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Заменим $u = 2 x$ .
      2. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Заменим $u = 2 x$ .
      2. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  4. Заменим $u = 3 x$ .
  5. $\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}$
  6. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $3$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{3}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
  В результате: $\frac{5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
В результате последовательности правил:

$4 \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} + \tan{\left(3 x \right)}\right)^{3} \cdot \left(\frac{5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$
Теперь упростим:

$\frac{\left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} + \tan{\left(3 x \right)}\right)^{3} \cdot \left(8 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} + 12 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Ответ:

$\frac{\left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} + \tan{\left(3 x \right)}\right)^{3} \cdot \left(8 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} + 12 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                      3                                                           
/ tan(2*x)           \  /           2           tan(2*x) /         2     \       \
\5         + tan(3*x)/ *\12 + 12*tan (3*x) + 4*5        *\2 + 2*tan (2*x)/*log(5)/

$$\left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} + \tan{\left(3 x \right)}\right)^{3} \cdot \left(4 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)} + 12 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 12\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

                        2 /                                                        2                            /                                                        2                                                      \\
  / tan(2*x)           \  |  /         2           tan(2*x) /       2     \       \      / tan(2*x)           \ |  /       2     \               tan(2*x) /       2     \     2         tan(2*x) /       2     \                ||
4*\5         + tan(3*x)/ *\3*\3 + 3*tan (3*x) + 2*5        *\1 + tan (2*x)/*log(5)/  + 2*\5         + tan(3*x)/*\9*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x) + 2*5        *\1 + tan (2*x)/ *log (5) + 4*5        *\1 + tan (2*x)/*log(5)*tan(2*x)//

$$4 \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} + \tan{\left(3 x \right)}\right)^{2} \cdot \left(2 \cdot \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} + \tan{\left(3 x \right)}\right) \left(2 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)}^{2} + 4 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \tan{\left(2 x \right)} + 9 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)}\right) + 3 \left(2 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} + 3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right)^{2}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

                         /                                                        3                         2 /                  2                                                             3                                      2                                                                                      2                 \                                                                                   /                                                        2                                                      \\
  / tan(2*x)           \ |  /         2           tan(2*x) /       2     \       \    / tan(2*x)           \  |   /       2     \          2      /       2     \      tan(2*x) /       2     \     3         tan(2*x) /       2     \               tan(2*x)    2      /       2     \              tan(2*x) /       2     \     2            |     / tan(2*x)           \ /         2           tan(2*x) /       2     \       \ |  /       2     \               tan(2*x) /       2     \     2         tan(2*x) /       2     \                ||
8*\5         + tan(3*x)/*\3*\3 + 3*tan (3*x) + 2*5        *\1 + tan (2*x)/*log(5)/  + \5         + tan(3*x)/ *\27*\1 + tan (3*x)/  + 54*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)/ + 4*5        *\1 + tan (2*x)/ *log (5) + 8*5        *\1 + tan (2*x)/ *log(5) + 16*5        *tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/*log(5) + 24*5        *\1 + tan (2*x)/ *log (5)*tan(2*x)/ + 9*\5         + tan(3*x)/*\3 + 3*tan (3*x) + 2*5        *\1 + tan (2*x)/*log(5)/*\9*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x) + 2*5        *\1 + tan (2*x)/ *log (5) + 4*5        *\1 + tan (2*x)/*log(5)*tan(2*x)//

$$8 \cdot \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} + \tan{\left(3 x \right)}\right) \left(\left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} + \tan{\left(3 x \right)}\right)^{2} \cdot \left(4 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3} \log{\left(5 \right)}^{3} + 24 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)}^{2} \tan{\left(2 x \right)} + 16 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 8 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)} + 54 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 27 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}\right) + 9 \cdot \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} + \tan{\left(3 x \right)}\right) \left(2 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} + 3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right) \left(2 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)}^{2} + 4 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \tan{\left(2 x \right)} + 9 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)}\right) + 3 \left(2 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} + 3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right)^{3}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (5^tan(2x)+tan(3x))^4

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (5^tan(2*x)+tan(3*x))^4

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (5^tan(2x)+tan(3x))^4