Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
пять ^ пять *(sqrt(x^ два +x+ один /x))+(один /(tan(два *x)^(два)))
5 в степени 5 умножить на ( квадратный корень из (x в квадрате плюс x плюс 1 делить на x)) плюс (1 делить на ( тангенс от (2 умножить на x) в степени (2)))
пять в степени пять умножить на ( квадратный корень из (x в степени два плюс x плюс один делить на x)) плюс (один делить на ( тангенс от (два умножить на x) в степени (два)))
5^5*(√(x^2+x+1/x))+(1/(tan(2*x)^(2)))
55*(sqrt(x2+x+1/x))+(1/(tan(2*x)(2)))
55*sqrtx2+x+1/x+1/tan2*x2
5⁵*(sqrt(x²+x+1/x))+(1/(tan(2*x)^(2)))
5 в степени 5*(sqrt(x в степени 2+x+1/x))+(1/(tan(2*x) в степени (2)))
5^5(sqrt(x^2+x+1/x))+(1/(tan(2x)^(2)))
55(sqrt(x2+x+1/x))+(1/(tan(2x)(2)))
55sqrtx2+x+1/x+1/tan2x2
5^5sqrtx^2+x+1/x+1/tan2x^2
5^5*(sqrt(x^2+x+1 разделить на x))+(1 разделить на (tan(2*x)^(2)))
Похожие выражения
5^5*(sqrt(x^2+x+1/x))-(1/(tan(2*x)^(2)))
5^5*(sqrt(x^2+x-1/x))+(1/(tan(2*x)^(2)))
5^5*(sqrt(x^2-x+1/x))+(1/(tan(2*x)^(2)))
Что Вы имели ввиду?
5^5*sqrt((x^2 + x + 1)/x) + 1/tan(2*x)^2
5^5*sqrt(x*(2 + x + 1)/x) + 1/tan(2*x)^2
5^5*sqrt(x^(2 + x + 1)/x) + 1/tan(2*x)^2
5^5*sqrt(x^2 + (x + 1)/x) + 1/tan(2*x)^2
5^5*sqrt(x^2 + x + 1/x) + 1/tan(2*x)^2
5^5*sqrt(x^2 + x + 1/x) + 1/tan(2*x)^2

Производная функции/ 5^5*(sqrt(x^2+x+1/x))+(1/(tan(2*x)^(2)))

Вы ввели:

5^5*(sqrt(x^2+x+1/x))+(1/(tan(2*x)^(2)))

Что Вы имели ввиду?

5^5*sqrt((x^2 + x + 1)/x) + 1/tan(2*x)^2

5^5*sqrt(x*(2 + x + 1)/x) + 1/tan(2*x)^2

5^5*sqrt(x^(2 + x + 1)/x) + 1/tan(2*x)^2

5^5*sqrt(x^2 + (x + 1)/x) + 1/tan(2*x)^2

5^5*sqrt(x^2 + x + 1/x) + 1/tan(2*x)^2

5^5*sqrt(x^2 + x + 1/x) + 1/tan(2*x)^2

Производная 5^5(sqrt(x^2+x+1/x))+(1/(tan(2x)^(2)))

Решение

Вы ввели [src]

       ______________              
 5    /  2         1          1    
5 *  /  x  + x + 1*-  + 1*---------
   \/              x         2     
                          tan (2*x)

$$5^{5} \sqrt{x^{2} + x + 1 \cdot \frac{1}{x}} + 1 \cdot \frac{1}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}$$

  /       ______________              \
d | 5    /  2         1          1    |
--|5 *  /  x  + x + 1*-  + 1*---------|
dx|   \/              x         2     |
  \                          tan (2*x)/

$$\frac{d}{d x} \left(5^{5} \sqrt{x^{2} + x + 1 \cdot \frac{1}{x}} + 1 \cdot \frac{1}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $5^{5} \sqrt{x^{2} + x + 1 \cdot \frac{1}{x}} + 1 \cdot \frac{1}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x^{2} + x + 1 \cdot \frac{1}{x}$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$ :
    1. дифференцируем $x^{2} + x + 1 \cdot \frac{1}{x}$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      3. Применим правило производной частного:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
        
        Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Теперь применим правило производной деления:
        
        $- \frac{1}{x^{2}}$
      В результате: $2 x + 1 - \frac{1}{x^{2}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{2 x + 1 - \frac{1}{x^{2}}}{2 \sqrt{x^{2} + x + 1 \cdot \frac{1}{x}}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{3125 \cdot \left(2 x + 1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}{2 \sqrt{x^{2} + x + 1 \cdot \frac{1}{x}}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(2 x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
    2. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Заменим $u = 2 x$ .
      2. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Заменим $u = 2 x$ .
      2. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{2 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{2 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{3}{\left(2 x \right)}}$
В результате: $- \frac{2 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{3}{\left(2 x \right)}} + \frac{3125 \cdot \left(2 x + 1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}{2 \sqrt{x^{2} + x + 1 \cdot \frac{1}{x}}}$
Теперь упростим:

$\frac{3125 x}{\sqrt{x^{2} + x + \frac{1}{x}}} - \frac{4}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{3}{\left(2 x \right)}} + \frac{3125}{2 \sqrt{x^{2} + x + \frac{1}{x}}} - \frac{3125}{2 x^{2} \sqrt{x^{2} + x + \frac{1}{x}}}$

Ответ:

$\frac{3125 x}{\sqrt{x^{2} + x + \frac{1}{x}}} - \frac{4}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{3}{\left(2 x \right)}} + \frac{3125}{2 \sqrt{x^{2} + x + \frac{1}{x}}} - \frac{3125}{2 x^{2} \sqrt{x^{2} + x + \frac{1}{x}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     /1        1  \                     
3125*|- + x - ----|                     
     |2          2|             2       
     \        2*x /    4 + 4*tan (2*x)  
------------------- - ------------------
     ______________               2     
    /  2         1    tan(2*x)*tan (2*x)
   /  x  + x + 1*-                      
 \/              x

$$\frac{3125 \left(x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2 x^{2}}\right)}{\sqrt{x^{2} + x + 1 \cdot \frac{1}{x}}} - \frac{4 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 4}{\tan{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                                                                   2
                                                   /    1 \          /    1       \ 
                                         2    3125*|1 + --|     3125*|1 - -- + 2*x| 
     /       2     \      /       2     \          |     3|          |     2      | 
  16*\1 + tan (2*x)/   24*\1 + tan (2*x)/          \    x /          \    x       / 
- ------------------ + ------------------- + ---------------- - --------------------
         2                     4                 ____________                  3/2  
      tan (2*x)             tan (2*x)           /     1    2       /    1    2\     
                                               /  x + - + x      4*|x + - + x |     
                                             \/       x            \    x     /

$$\frac{3125 \cdot \left(1 + \frac{1}{x^{3}}\right)}{\sqrt{x^{2} + x + \frac{1}{x}}} - \frac{16 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{3125 \left(2 x + 1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{4 \left(x^{2} + x + \frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{24 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{4}{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                                                              3                               
                                                                                                /    1       \         /    1 \ /    1       \
                                           3                                           2   9375*|1 - -- + 2*x|    9375*|1 + --|*|1 - -- + 2*x|
                            /       2     \       /       2     \       /       2     \         |     2      |         |     3| |     2      |
          9375          192*\1 + tan (2*x)/    64*\1 + tan (2*x)/   256*\1 + tan (2*x)/         \    x       /         \    x / \    x       /
- ------------------- - -------------------- - ------------------ + -------------------- + -------------------- - ----------------------------
         ____________           5                   tan(2*x)                3                             5/2                        3/2      
   4    /     1    2         tan (2*x)                                   tan (2*x)            /    1    2\               /    1    2\         
  x *  /  x + - + x                                                                         8*|x + - + x |             2*|x + - + x |         
     \/       x                                                                               \    x     /               \    x     /

$$- \frac{64 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(2 x \right)}} - \frac{9375 \cdot \left(1 + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(2 x + 1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}{2 \left(x^{2} + x + \frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{256 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(2 x \right)}} - \frac{192 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{5}{\left(2 x \right)}} + \frac{9375 \left(2 x + 1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{3}}{8 \left(x^{2} + x + \frac{1}{x}\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{9375}{x^{4} \sqrt{x^{2} + x + \frac{1}{x}}}$$

Упростить

График

Производная 5^5*(sqrt(x^2+x+1/x))+(1/(tan(2*x)^(2)))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная 5^5(sqrt(x^2+x+1/x))+(1/(tan(2x)^(2)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная 5^5*(sqrt(x^2+x+1/x))+(1/(tan(2*x)^(2)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 5^5(sqrt(x^2+x+1/x))+(1/(tan(2x)^(2)))