Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/(1+x^3)^5
Производная (x^4-5*x^3+7)^6
Производная 5^sqrt(x^3)
Производная 2*x^7+4*sqrt(x)
Идентичные выражения
пять ^sqrt(x^ три)
5 в степени квадратный корень из (x в кубе )
пять в степени квадратный корень из (x в степени три)
5^√(x^3)
5sqrt(x3)
5sqrtx3
5^sqrt(x³)
5 в степени sqrt(x в степени 3)
5^sqrtx^3
Похожие выражения
1/5^sqrt(x)^3
5^sqrt(x)^3-2/x^(3/10)

Производная функции/ 5^sqrt(x^3)

Производная 5^sqrt(x^3)

Решение

Вы ввели [src]

    ____
   /  3 
 \/  x  
5

$$5^{\sqrt{x^{3}}}$$

  /    ____\
  |   /  3 |
d | \/  x  |
--\5       /
dx

$$\frac{d}{d x} 5^{\sqrt{x^{3}}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sqrt{x^{3}}$ .
$\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{3}}$ :
1. Заменим $u = x^{3}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{3 \cdot 5^{\sqrt{x^{3}}} x^{2} \log{\left(5 \right)}}{2 \sqrt{x^{3}}}$

Ответ:

$\frac{3 \cdot 5^{\sqrt{x^{3}}} x^{2} \log{\left(5 \right)}}{2 \sqrt{x^{3}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      ____               
     /  3     ____       
   \/  x     /  3        
3*5       *\/  x  *log(5)
-------------------------
           2*x

$$\frac{3 \cdot 5^{\sqrt{x^{3}}} \sqrt{x^{3}} \log{\left(5 \right)}}{2 x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      ____ /   ____             \       
     /  3  |  /  3              |       
   \/  x   |\/  x               |       
3*5       *|------- + 3*x*log(5)|*log(5)
           |    2               |       
           \   x                /       
----------------------------------------
                   4

$$\frac{3 \cdot 5^{\sqrt{x^{3}}} \cdot \left(3 x \log{\left(5 \right)} + \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{2}}\right) \log{\left(5 \right)}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

      ____ /              ____                    \       
     /  3  |             /  3         ____        |       
   \/  x   |           \/  x         /  3     2   |       
3*5       *|9*log(5) - ------- + 9*\/  x  *log (5)|*log(5)
           |               3                      |       
           \              x                       /       
----------------------------------------------------------
                            8

$$\frac{3 \cdot 5^{\sqrt{x^{3}}} \cdot \left(9 \sqrt{x^{3}} \log{\left(5 \right)}^{2} + 9 \log{\left(5 \right)} - \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{3}}\right) \log{\left(5 \right)}}{8}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 5^sqrt(x^3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение