Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 11^(6*x-x^2)
Производная ((x-2)^2)
Производная (4-3*x)^7
Производная e^(x^4)
Идентичные выражения
одиннадцать ^(шесть *x-x^ два)
11 в степени (6 умножить на x минус x в квадрате )
одиннадцать в степени (шесть умножить на x минус x в степени два)
11(6*x-x2)
116*x-x2
11^(6*x-x²)
11 в степени (6*x-x в степени 2)
11^(6x-x^2)
11(6x-x2)
116x-x2
11^6x-x^2
Похожие выражения
11^(6*x+x^2)

Производная функции/ 11^(6*x-x^2)

Производная 11^(6*x-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

         2
  6*x - x 
11

$$11^{- x^{2} + 6 x}$$

  /         2\
d |  6*x - x |
--\11        /
dx

$$\frac{d}{d x} 11^{- x^{2} + 6 x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - x^{2} + 6 x$ .
$\frac{d}{d u} 11^{u} = 11^{u} \log{\left(11 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 6 x\right)$ :
1. дифференцируем $- x^{2} + 6 x$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $6$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $6 - 2 x$
В результате последовательности правил:

$11^{- x^{2} + 6 x} \left(6 - 2 x\right) \log{\left(11 \right)}$
Теперь упростим:

$- 2 \cdot 11^{- x \left(x - 6\right)} \left(x - 3\right) \log{\left(11 \right)}$

Ответ:

$- 2 \cdot 11^{- x \left(x - 6\right)} \left(x - 3\right) \log{\left(11 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         2                  
  6*x - x                   
11        *(6 - 2*x)*log(11)

$$11^{- x^{2} + 6 x} \left(- 2 x + 6\right) \log{\left(11 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    x*(6 - x) /               2        \        
2*11         *\-1 + 2*(-3 + x) *log(11)/*log(11)

$$2 \cdot 11^{x \left(- x + 6\right)} \left(2 \left(x - 3\right)^{2} \log{\left(11 \right)} - 1\right) \log{\left(11 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

    x*(6 - x)    2              /              2        \
4*11         *log (11)*(-3 + x)*\3 - 2*(-3 + x) *log(11)/

$$4 \cdot 11^{x \left(- x + 6\right)} \left(x - 3\right) \left(- 2 \left(x - 3\right)^{2} \log{\left(11 \right)} + 3\right) \log{\left(11 \right)}^{2}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 11^(6*x-x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение