Производная 1+cos(pi*x)

1. дифференцируем $\cos{\left(\pi x \right)} + 1$ почленно:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   2. Заменим $u = \pi x$.

   3. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \pi x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\pi$

      В результате последовательности правил:

      $- \pi \sin{\left(\pi x \right)}$

   В результате: $- \pi \sin{\left(\pi x \right)}$

Ответ:

$- \pi \sin{\left(\pi x \right)}$