Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
(один + два *x)^(один / два)-log(x+(один + два *x)^(один / два))- три *x^x
(1 плюс 2 умножить на x) в степени (1 делить на 2) минус логарифм от (x плюс (1 плюс 2 умножить на x) в степени (1 делить на 2)) минус 3 умножить на x в степени x
(один плюс два умножить на x) в степени (один делить на два) минус логарифм от (x плюс (один плюс два умножить на x) в степени (один делить на два)) минус три умножить на x в степени x
(1+2*x)(1/2)-log(x+(1+2*x)(1/2))-3*xx
1+2*x1/2-logx+1+2*x1/2-3*xx
(1+2x)^(1/2)-log(x+(1+2x)^(1/2))-3x^x
(1+2x)(1/2)-log(x+(1+2x)(1/2))-3xx
1+2x1/2-logx+1+2x1/2-3xx
1+2x^1/2-logx+1+2x^1/2-3x^x
(1+2*x)^(1 разделить на 2)-log(x+(1+2*x)^(1 разделить на 2))-3*x^x
Похожие выражения
(1+2*x)^(1/2)+log(x+(1+2*x)^(1/2))-3*x^x
(1-2*x)^(1/2)-log(x+(1+2*x)^(1/2))-3*x^x
(1+2*x)^(1/2)-log(x+(1+2*x)^(1/2))+3*x^x
(1+2*x)^(1/2)-log(x-(1+2*x)^(1/2))-3*x^x
(1+2*x)^(1/2)-log(x+(1-2*x)^(1/2))-3*x^x

Производная функции/ (1+2*x)^(1/2)-log(x+(1+2*x)^(1/2))-3*x^x

Производная (1+2x)^(1/2)-log(x+(1+2x)^(1/2))-3*x^x

Решение

Вы ввели [src]

  _________      /      _________\      x
\/ 1 + 2*x  - log\x + \/ 1 + 2*x / - 3*x

$$- 3 x^{x} + \sqrt{2 x + 1} - \log{\left(x + \sqrt{2 x + 1} \right)}$$

d /  _________      /      _________\      x\
--\\/ 1 + 2*x  - log\x + \/ 1 + 2*x / - 3*x /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{x} + \sqrt{2 x + 1} - \log{\left(x + \sqrt{2 x + 1} \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- 3 x^{x} + \sqrt{2 x + 1} - \log{\left(x + \sqrt{2 x + 1} \right)}$ почленно:
1. Заменим $u = 2 x + 1$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $2 x + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$
4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x + \sqrt{2 x + 1}$ .
  2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{2 x + 1}\right)$ :
    1. дифференцируем $x + \sqrt{2 x + 1}$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      2. Заменим $u = 2 x + 1$ .
      3. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
        
        дифференцируем $2 x + 1$ почленно:
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
        
        В результате: $2$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$
      В результате: $1 + \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{1 + \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}}{x + \sqrt{2 x + 1}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{1 + \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}}{x + \sqrt{2 x + 1}}$
5. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.
      
      Но производная
      
      $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
    Таким образом, в результате: $3 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  Таким образом, в результате: $- 3 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
В результате: $- 3 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{1 + \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}}{x + \sqrt{2 x + 1}} + \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$

Ответ:

$- 3 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{1 + \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}}{x + \sqrt{2 x + 1}} + \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                       1                         
              1 + -----------                    
                    _________                    
     1            \/ 1 + 2*x       x             
----------- - --------------- - 3*x *(1 + log(x))
  _________         _________                    
\/ 1 + 2*x    x + \/ 1 + 2*x

$$- 3 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{1 + \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}}{x + \sqrt{2 x + 1}} + \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                  2                                                             
                 /         1     \                                                              
                 |1 + -----------|                                                              
                 |      _________|                                        x                     
       1         \    \/ 1 + 2*x /                  1                  3*x       x             2
- ------------ + ------------------ + ------------------------------ - ---- - 3*x *(1 + log(x)) 
           3/2                    2            3/2 /      _________\    x                       
  (1 + 2*x)      /      _________\    (1 + 2*x)   *\x + \/ 1 + 2*x /                            
                 \x + \/ 1 + 2*x /

$$- 3 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{2 x + 1}\right)^{2}} - \frac{3 x^{x}}{x} - \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(x + \sqrt{2 x + 1}\right) \left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                                        3                                                             
                                                                       /         1     \                                       /         1     \      
                                                                     2*|1 + -----------|                                     3*|1 + -----------|      
                                                                       |      _________|       x      x                        |      _________|      
     3            x             3                 3                    \    \/ 1 + 2*x /    3*x    9*x *(1 + log(x))           \    \/ 1 + 2*x /      
------------ - 3*x *(1 + log(x))  - ------------------------------ - -------------------- + ---- - ----------------- - -------------------------------
         5/2                                 5/2 /      _________\                     3      2            x                                         2
(1 + 2*x)                           (1 + 2*x)   *\x + \/ 1 + 2*x /    /      _________\      x                                  3/2 /      _________\ 
                                                                      \x + \/ 1 + 2*x /                                (1 + 2*x)   *\x + \/ 1 + 2*x /

$$- 3 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} - \frac{9 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{2 \left(1 + \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{2 x + 1}\right)^{3}} + \frac{3 x^{x}}{x^{2}} - \frac{3 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}\right)}{\left(x + \sqrt{2 x + 1}\right)^{2} \left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{\left(x + \sqrt{2 x + 1}\right) \left(2 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Производная (1+2*x)^(1/2)-log(x+(1+2*x)^(1/2))-3*x^x

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1+2x)^(1/2)-log(x+(1+2x)^(1/2))-3*x^x

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1+2*x)^(1/2)-log(x+(1+2*x)^(1/2))-3*x^x

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (1+2x)^(1/2)-log(x+(1+2x)^(1/2))-3*x^x