Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 1/x+5*x-2

Вы ввели:

1/x+5*x-2

Что Вы имели ввиду?

1/(x + 5*x - 1*2)

1/(x + 5*x) - 1*2

1*x/(x + 5) - 1*2

1/x + 5*x - 1*2

1/x + 5*x - 1*2

Производная 1/x+5*x-2

Решение

Вы ввели [src]

  1          
1*- + 5*x - 2
  x

$$5 x - 2 + 1 \cdot \frac{1}{x}$$

d /  1          \
--|1*- + 5*x - 2|
dx\  x          /

$$\frac{d}{d x} \left(5 x - 2 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $5 x - 2 + 1 \cdot \frac{1}{x}$ почленно:
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{x^{2}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $5$
3. Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.
В результате: $5 - \frac{1}{x^{2}}$

Ответ:

$5 - \frac{1}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

$$5 - \frac{1}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

2 
--
 3
x

$$\frac{2}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

-6 
---
  4
 x

$$- \frac{6}{x^{4}}$$

Упростить

График

Производная 1/x+5*x-2