Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
один / три ^x^ три + три / четыре ^x
1 делить на 3 в степени x в кубе плюс 3 делить на 4 в степени x
один делить на три в степени x в степени три плюс три делить на четыре в степени x
1/3x3+3/4x
1/3^x³+3/4^x
1/3 в степени x в степени 3+3/4 в степени x
1 разделить на 3^x^3+3 разделить на 4^x
Похожие выражения
1/3^x^3-3/4^x

Производная функции/ 1/3^x^3+3/4^x

Производная 1/3^x^3+3/4^x

Решение

Вы ввели [src]

   3       
 -x       x
3    + 3/4

$$\left(\frac{3}{4}\right)^{x} + \left(\frac{1}{3}\right)^{x^{3}}$$

  /   3       \
d | -x       x|
--\3    + 3/4 /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\left(\frac{3}{4}\right)^{x} + \left(\frac{1}{3}\right)^{x^{3}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\left(\frac{3}{4}\right)^{x} + \left(\frac{1}{3}\right)^{x^{3}}$ почленно:
1. Заменим $u = - x^{3}$ .
2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x^{3}\right)$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    Таким образом, в результате: $- 3 x^{2}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 3 \cdot 3^{- x^{3}} x^{2} \log{\left(3 \right)}$
4. $\frac{d}{d x} \left(\frac{3}{4}\right)^{x} = \left(\frac{3}{4}\right)^{x} \log{\left(\frac{3}{4} \right)}$
В результате: $\left(\frac{3}{4}\right)^{x} \log{\left(\frac{3}{4} \right)} - 3 \cdot 3^{- x^{3}} x^{2} \log{\left(3 \right)}$
Теперь упростим:

$\log{\left(\left(3^{- 3 \cdot 4^{x} x^{2}} \left(\frac{3}{4}\right)^{3^{x \left(x^{2} + 1\right)}}\right)^{3^{- x^{3}} \cdot 4^{- x}} \right)}$

Ответ:

$\log{\left(\left(3^{- 3 \cdot 4^{x} x^{2}} \left(\frac{3}{4}\right)^{3^{x \left(x^{2} + 1\right)}}\right)^{3^{- x^{3}} \cdot 4^{- x}} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                     3          
   x               -x   2       
3/4 *log(3/4) - 3*3   *x *log(3)

$$\left(\frac{3}{4}\right)^{x} \log{\left(\frac{3}{4} \right)} - 3 \cdot 3^{- x^{3}} x^{2} \log{\left(3 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                        3               3           
   x    2             -x              -x   4    2   
3/4 *log (3/4) - 6*x*3   *log(3) + 9*3   *x *log (3)

$$9 \cdot 3^{- x^{3}} x^{4} \log{\left(3 \right)}^{2} + \left(\frac{3}{4}\right)^{x} \log{\left(\frac{3}{4} \right)}^{2} - 6 \cdot 3^{- x^{3}} x \log{\left(3 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                      3                3                    3           
   x    3           -x               -x   6    3          -x   3    2   
3/4 *log (3/4) - 6*3   *log(3) - 27*3   *x *log (3) + 54*3   *x *log (3)

$$- 27 \cdot 3^{- x^{3}} x^{6} \log{\left(3 \right)}^{3} + 54 \cdot 3^{- x^{3}} x^{3} \log{\left(3 \right)}^{2} + \left(\frac{3}{4}\right)^{x} \log{\left(\frac{3}{4} \right)}^{3} - 6 \cdot 3^{- x^{3}} \log{\left(3 \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/3^x^3+3/4^x

График:

Кусочно-заданная:

Решение