Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
один /(tan(x)^ два)* два *x
1 делить на ( тангенс от (x) в квадрате ) умножить на 2 умножить на x
один делить на ( тангенс от (x) в степени два) умножить на два умножить на x
1/(tan(x)2)*2*x
1/tanx2*2*x
1/(tan(x)²)*2*x
1/(tan(x) в степени 2)*2*x
1/(tan(x)^2)2x
1/(tan(x)2)2x
1/tanx22x
1/tanx^22x
1 разделить на (tan(x)^2)*2*x
Что Вы имели ввиду?
1*x/(tan(x)^2)^2

Вы ввели:

1/(tan(x)^2)*2*x

Что Вы имели ввиду?

1*x/(tan(x)^2)^2

Производная 1/(tan(x)^2)2x

Решение

Вы ввели [src]

     1       
1*-------*2*x
     2       
  tan (x)

$$1 \cdot \frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} 2 x$$

d /     1       \
--|1*-------*2*x|
dx|     2       |
  \  tan (x)    /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} 2 x$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- \frac{2 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{2}{\left(x \right)}}{\tan^{4}{\left(x \right)}}$
Таким образом, в результате: $\frac{2 \left(- \frac{2 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right)}{\tan^{4}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - 2 + \frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - 2 + \frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

              /         2   \
   2      2*x*\2 + 2*tan (x)/
------- - -------------------
   2               3         
tan (x)         tan (x)

$$- \frac{2 x \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right)}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2}{\tan^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                /             /       /       2   \\\
  /       2   \ |    2        |     3*\1 + tan (x)/||
4*\1 + tan (x)/*|- ------ + x*|-2 + ---------------||
                |  tan(x)     |            2       ||
                \             \         tan (x)    //
-----------------------------------------------------
                          2                          
                       tan (x)

$$\frac{4 \left(x \left(-2 + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{2}{\tan{\left(x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                /                                                   /       /       2   \\\
                |                                                   |     3*\1 + tan (x)/||
                |      /                                     2\   3*|-2 + ---------------||
                |      |      /       2   \     /       2   \ |     |            2       ||
  /       2   \ |      |    4*\1 + tan (x)/   3*\1 + tan (x)/ |     \         tan (x)    /|
4*\1 + tan (x)/*|- 4*x*|1 - --------------- + ----------------| + ------------------------|
                |      |           2                 4        |            tan(x)         |
                \      \        tan (x)           tan (x)     /                           /
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                           tan(x)

$$\frac{4 \left(- 4 x \left(1 - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{4}{\left(x \right)}}\right) + \frac{3 \cdot \left(-2 + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\tan{\left(x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная 1/(tan(x)^2)2x

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная 1/(tan(x)^2)*2*x

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 1/(tan(x)^2)2x