Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x)^(2))
Производная 7/x^4-11*x^2
Производная 3*t^2-e^(3*t)+1
Производная (1/(1+(x^2)))
Интеграл d{x}:
1/(1+x^4)
Идентичные выражения
один /(один +x^ четыре)
1 делить на (1 плюс x в степени 4)
один делить на (один плюс x в степени четыре)
1/(1+x4)
1/1+x4
1/(1+x⁴)
1/1+x^4
1 разделить на (1+x^4)
Похожие выражения
1/(1-x^4)
(1)/((1+x^4)^(1/2)-(x^2+(1+x^4)^(1/2)))

Производная функции/ 1/(1+x^4)

Производная 1/(1+x^4)

Решение

Вы ввели [src]

    1   
1*------
       4
  1 + x

$$1 \cdot \frac{1}{x^{4} + 1}$$

d /    1   \
--|1*------|
dx|       4|
  \  1 + x /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{4} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{4} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{4} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
  В результате: $4 x^{3}$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      3  
  -4*x   
---------
        2
/     4\ 
\1 + x /

$$- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /         4 \
   2 |      8*x  |
4*x *|-3 + ------|
     |          4|
     \     1 + x /
------------------
            2     
    /     4\      
    \1 + x /

$$\frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 1} - 3\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /        4          8  \
      |    12*x       16*x   |
-24*x*|1 - ------ + ---------|
      |         4           2|
      |    1 + x    /     4\ |
      \             \1 + x / /
------------------------------
                  2           
          /     4\            
          \1 + x /

$$- \frac{24 x \left(\frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} - \frac{12 x^{4}}{x^{4} + 1} + 1\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(1+x^4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение