Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Производная (sin(5*x))^(cos(x))
Интеграл d{x}:
1/(1+3*x)
Предел функции:
1/(1+3*x)
Идентичные выражения
один /(один + три *x)
1 делить на (1 плюс 3 умножить на x)
один делить на (один плюс три умножить на x)
1/(1+3x)
1/1+3x
1 разделить на (1+3*x)
Похожие выражения
1/(1-3*x)
acos(1/((1+3*(x^2))^(1/3)))
1/(1+3*x^2)^(1/2)

Производная функции/ 1/(1+3*x)

Производная 1/(1+3*x)

Решение

Вы ввели [src]

     1   
1*-------
  1 + 3*x

$$1 \cdot \frac{1}{3 x + 1}$$

d /     1   \
--|1*-------|
dx\  1 + 3*x/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{3 x + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = 3 x + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $3 x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  В результате: $3$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{3}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{3}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   -3     
----------
         2
(1 + 3*x)

$$- \frac{3}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    18    
----------
         3
(1 + 3*x)

$$\frac{18}{\left(3 x + 1\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  -162    
----------
         4
(1 + 3*x)

$$- \frac{162}{\left(3 x + 1\right)^{4}}$$

Упростить

График

Производная 1/(1+3*x)