Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 10^(x*tan(x))
Производная sin(5*x)/(1+3*x)
Производная 42*x/pi
Производная 3*e^(3*x)
График функции y =:
1/(1+e^x)
Интеграл d{x}:
1/(1+e^x)
Идентичные выражения
один /(один +e^x)
1 делить на (1 плюс e в степени x)
один делить на (один плюс e в степени x)
1/(1+ex)
1/1+ex
1/1+e^x
1 разделить на (1+e^x)
Похожие выражения
(e^cos(x)-log(x^2+1))/(1+e^x+e^(2*x))
x+(1/1+e^x)-log(1+e^x)
1/(1-e^x)

Производная функции/ 1/(1+e^x)

Производная 1/(1+e^x)

Решение

Вы ввели [src]

    1   
1*------
       x
  1 + e

$$1 \cdot \frac{1}{e^{x} + 1}$$

d /    1   \
--|1*------|
dx|       x|
  \  1 + e /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{e^{x} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = e^{x} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $e^{x} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная $e^{x}$ само оно.
  В результате: $e^{x}$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{1}{4 \cosh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Ответ:

$- \frac{1}{4 \cosh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     x   
   -e    
---------
        2
/     x\ 
\1 + e /

$$- \frac{e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /        x \    
 |     2*e  |  x 
-|1 - ------|*e  
 |         x|    
 \    1 + e /    
-----------------
            2    
    /     x\     
    \1 + e /

$$- \frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

 /        x         2*x \    
 |     6*e       6*e    |  x 
-|1 - ------ + ---------|*e  
 |         x           2|    
 |    1 + e    /     x\ |    
 \             \1 + e / /    
-----------------------------
                  2          
          /     x\           
          \1 + e /

$$- \frac{\left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} + 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(1+e^x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение