Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 3*x^2-sin(1+2*x)
Производная 8-x
Производная x/(a*x^2+b*x+c)
Производная ((4^acos(2*x))-sqrt(1-4*x^2))^3
График функции y =:
1/(exp(x)-1)
Интеграл d{x}:
1/(exp(x)-1)
Идентичные выражения
один /(exp(x)- один)
1 делить на ( экспонента от (x) минус 1)
один делить на ( экспонента от (x) минус один)
1/expx-1
1 разделить на (exp(x)-1)
Похожие выражения
1/(exp(x)+1)

Производная функции/ 1/(exp(x)-1)

Производная 1/(exp(x)-1)

Решение

Вы ввели [src]

    1   
1*------
   x    
  e  - 1

$$1 \cdot \frac{1}{e^{x} - 1}$$

d /    1   \
--|1*------|
dx|   x    |
  \  e  - 1/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{e^{x} - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = e^{x} - 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $e^{x} - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. Производная $e^{x}$ само оно.
  В результате: $e^{x}$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{1}{4 \sinh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Ответ:

$- \frac{1}{4 \sinh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     x   
   -e    
---------
        2
/ x    \ 
\e  - 1/

$$- \frac{e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /         x \    
 |      2*e  |  x 
-|1 - -------|*e  
 |          x|    
 \    -1 + e /    
------------------
             2    
    /      x\     
    \-1 + e /

$$- \frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

 /         x         2*x  \    
 |      6*e       6*e     |  x 
-|1 - ------- + ----------|*e  
 |          x            2|    
 |    -1 + e    /      x\ |    
 \              \-1 + e / /    
-------------------------------
                    2          
           /      x\           
           \-1 + e /

$$- \frac{\left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(exp(x)-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение