Господин Экзамен

Другие калькуляторы


1/(exp(x)-1)

Производная 1/(exp(x)-1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
    1   
1*------
   x    
  e  - 1
$$1 \cdot \frac{1}{e^{x} - 1}$$
d /    1   \
--|1*------|
dx|   x    |
  \  e  - 1/
$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{e^{x} - 1}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная постоянной равна нулю.

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная само оно.

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     x   
   -e    
---------
        2
/ x    \ 
\e  - 1/ 
$$- \frac{e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
 /         x \    
 |      2*e  |  x 
-|1 - -------|*e  
 |          x|    
 \    -1 + e /    
------------------
             2    
    /      x\     
    \-1 + e /     
$$- \frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$
Третья производная [src]
 /         x         2*x  \    
 |      6*e       6*e     |  x 
-|1 - ------- + ----------|*e  
 |          x            2|    
 |    -1 + e    /      x\ |    
 \              \-1 + e / /    
-------------------------------
                    2          
           /      x\           
           \-1 + e /           
$$- \frac{\left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$
График
Производная 1/(exp(x)-1)