Господин Экзамен

Другие калькуляторы

1/2*sin(x^3)
Производная функции/ 1/2*sin(x^3)

Производная 1/2*sin(x^3)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
   / 3\
sin\x /
-------
   2
sin⁡(x3)2\frac{\sin{\left(x^{3} \right)}}{2} 
  /   / 3\\
d |sin\x /|
--|-------|
dx\   2   /
ddxsin⁡(x3)2\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x^{3} \right)}}{2}
Преобразовать
Подробное решение

  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим u=x3u = x^{3}.

    2. Производная синуса есть косинус:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

      1. В силу правила, применим: x3x^{3} получим 3x23 x^{2}

      В результате последовательности правил:

      3x2cos⁡(x3)3 x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)}

    Таким образом, в результате: 3x2cos⁡(x3)2\frac{3 x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)}}{2}

Ответ:

3x2cos⁡(x3)2\frac{3 x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)}}{2}

График
02468-8-6-4-2-1010-250250
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
   2    / 3\
3*x *cos\x /
------------
     2
3x2cos⁡(x3)2\frac{3 x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)}}{2}
Упростить
Вторая производная [src] 
     /       / 3\      3    / 3\\
-3*x*\- 2*cos\x / + 3*x *sin\x //
---------------------------------
                2
−3x(3x3sin⁡(x3)−2cos⁡(x3))2- \frac{3 x \left(3 x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)} - 2 \cos{\left(x^{3} \right)}\right)}{2}
Упростить
Третья производная [src] 
                                6    / 3\
     / 3\       3    / 3\   27*x *cos\x /
3*cos\x / - 27*x *sin\x / - -------------
                                  2
−27x6cos⁡(x3)2−27x3sin⁡(x3)+3cos⁡(x3)- \frac{27 x^{6} \cos{\left(x^{3} \right)}}{2} - 27 x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)} + 3 \cos{\left(x^{3} \right)}
Упростить
График
Производная 1/2*sin(x^3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор