Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная e^-x^2
- Производная 5-2*x^6/1-x^3
- Производная 3^-2*x
-
Производная atan((2*x^4)/(1-x^8))
-
Идентичные выражения
- один / два *sin(x^ три)
- 1 делить на 2 умножить на синус от (x в кубе )
- один делить на два умножить на синус от (x в степени три)
- 1/2*sin(x3)
- 1/2*sinx3
- 1/2*sin(x³)
- 1/2*sin(x в степени 3)
- 1/2sin(x^3)
- 1/2sin(x3)
- 1/2sinx3
- 1/2sinx^3
- 1 разделить на 2*sin(x^3)
-
Похожие выражения
- 2*(2^(1/2))*(sin(x))^3
- 1/(2*((sin(x))^3))
Производная 1/2*sin(x^3)
Решение
Вы ввели
[src]
/ 3\ sin\x / ------- 2
$$\frac{\sin{\left(x^{3} \right)}}{2}$$
/ / 3\\ d |sin\x /| --|-------| dx\ 2 /
$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x^{3} \right)}}{2}$$
Подробное решение
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
Заменим .
-
Производная синуса есть косинус:
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
В силу правила, применим: получим
В результате последовательности правил:
-
Таким образом, в результате:
Ответ:
Первая производная
[src]
2 / 3\
3*x *cos\x /
------------
2
$$\frac{3 x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)}}{2}$$
Вторая производная
[src]
/ / 3\ 3 / 3\\
-3*x*\- 2*cos\x / + 3*x *sin\x //
---------------------------------
2
$$- \frac{3 x \left(3 x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)} - 2 \cos{\left(x^{3} \right)}\right)}{2}$$
Третья производная
[src]
6 / 3\
/ 3\ 3 / 3\ 27*x *cos\x /
3*cos\x / - 27*x *sin\x / - -------------
2
$$- \frac{27 x^{6} \cos{\left(x^{3} \right)}}{2} - 27 x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)} + 3 \cos{\left(x^{3} \right)}$$
График