Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
График функции y =:
1/2*cos(x/3)
Идентичные выражения
один / два *cos(x/ три)
1 делить на 2 умножить на косинус от (x делить на 3)
один делить на два умножить на косинус от (x делить на три)
1/2cos(x/3)
1/2cosx/3
1 разделить на 2*cos(x разделить на 3)

Производная функции/ 1/2*cos(x/3)

Производная 1/2*cos(x/3)

Решение

Вы ввели [src]

   /x\
cos|-|
   \3/
------
  2

$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}$$

  /   /x\\
  |cos|-||
d |   \3/|
--|------|
dx\  2   /

$$\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \frac{x}{3}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
Таким образом, в результате: $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{6}$
Теперь упростим:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{6}$

Ответ:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{6}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    /x\ 
-sin|-| 
    \3/ 
--------
   6

$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{6}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /x\ 
-cos|-| 
    \3/ 
--------
   18

$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{18}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /x\
sin|-|
   \3/
------
  54

$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{54}$$

Упростить

График

Производная 1/2*cos(x/3)