Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (60-x)*e^x+60
Производная sqrt((x-3)^7)+9/(7*x^2-5*x-8)
Производная 1/b*cos(a-b*x)
Производная 1/cos(t)
Идентичные выражения
(один / четыре)*log(два *x^ два +x+ один)
(1 делить на 4) умножить на логарифм от (2 умножить на x в квадрате плюс x плюс 1)
(один делить на четыре) умножить на логарифм от (два умножить на x в степени два плюс x плюс один)
(1/4)*log(2*x2+x+1)
1/4*log2*x2+x+1
(1/4)*log(2*x²+x+1)
(1/4)*log(2*x в степени 2+x+1)
(1/4)log(2x^2+x+1)
(1/4)log(2x2+x+1)
1/4log2x2+x+1
1/4log2x^2+x+1
(1 разделить на 4)*log(2*x^2+x+1)
Похожие выражения
(1/4)*log(2*x^2+x-1)
(1/4)*log(2*x^2-x+1)

Производная функции/ (1/4)*log(2*x^2+x+1)

Производная (1/4)log(2x^2+x+1)

Решение

Вы ввели [src]

   /   2        \
log\2*x  + x + 1/
-----------------
        4

$$\frac{\log{\left(2 x^{2} + x + 1 \right)}}{4}$$

  /   /   2        \\
d |log\2*x  + x + 1/|
--|-----------------|
dx\        4        /

$$\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(2 x^{2} + x + 1 \right)}}{4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = 2 x^{2} + x + 1$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + x + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $2 x^{2} + x + 1$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $4 x$
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    3. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    В результате: $4 x + 1$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{4 x + 1}{2 x^{2} + x + 1}$
Таким образом, в результате: $\frac{4 x + 1}{4 \cdot \left(2 x^{2} + x + 1\right)}$
Теперь упростим:

$\frac{x + \frac{1}{4}}{2 x^{2} + x + 1}$

Ответ:

$\frac{x + \frac{1}{4}}{2 x^{2} + x + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    1 + 4*x     
----------------
  /   2        \
4*\2*x  + x + 1/

$$\frac{4 x + 1}{4 \cdot \left(2 x^{2} + x + 1\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /               2 \ 
 |      (1 + 4*x)  | 
-|-4 + ------------| 
 |                2| 
 \     1 + x + 2*x / 
---------------------
     /           2\  
   4*\1 + x + 2*x /

$$- \frac{\frac{\left(4 x + 1\right)^{2}}{2 x^{2} + x + 1} - 4}{4 \cdot \left(2 x^{2} + x + 1\right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

          /               2 \
          |      (1 + 4*x)  |
(1 + 4*x)*|-6 + ------------|
          |                2|
          \     1 + x + 2*x /
-----------------------------
                      2      
        /           2\       
      2*\1 + x + 2*x /

$$\frac{\left(4 x + 1\right) \left(\frac{\left(4 x + 1\right)^{2}}{2 x^{2} + x + 1} - 6\right)}{2 \left(2 x^{2} + x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1/4)log(2x^2+x+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1/4)*log(2*x^2+x+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (1/4)log(2x^2+x+1)