Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 7^x^2-2*x+3
Производная 12/x
Производная sqrt(4-5*x)
Производная (1)/(a*x+b)^n
Идентичные выражения
(один)/(a*x+b)^n
(1) делить на (a умножить на x плюс b) в степени n
(один) делить на (a умножить на x плюс b) в степени n
(1)/(a*x+b)n
1/a*x+bn
(1)/(ax+b)^n
(1)/(ax+b)n
1/ax+bn
1/ax+b^n
(1) разделить на (a*x+b)^n
Похожие выражения
(1)/(a*x-b)^n

Производная (1)/(a*x+b)^n

Решение

Вы ввели [src]

      1     
1*----------
           n
  (a*x + b)

$$1 \cdot \frac{1}{\left(a x + b\right)^{n}}$$

d /      1     \
--|1*----------|
dx|           n|
  \  (a*x + b) /

$$\frac{\partial}{\partial x} 1 \cdot \frac{1}{\left(a x + b\right)^{n}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \left(a x + b\right)^{n}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = a x + b$ .
2. В силу правила, применим: $u^{n}$ получим $\frac{n u^{n}}{u}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \left(a x + b\right)$ :
  1. дифференцируем $a x + b$ почленно:
    1. Производная постоянной $b$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $a$
    В результате: $a$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{a n \left(a x + b\right)^{n}}{a x + b}$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{a n \left(a x + b\right)^{- n}}{a x + b}$
Теперь упростим:

$- a n \left(a x + b\right)^{- n - 1}$

Ответ:

$- a n \left(a x + b\right)^{- n - 1}$

Первая производная [src]

              -n 
-a*n*(a*x + b)   
-----------------
     a*x + b

$$- \frac{a n \left(a x + b\right)^{- n}}{a x + b}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   2          -n        
n*a *(b + a*x)  *(1 + n)
------------------------
                2       
       (b + a*x)

$$\frac{a^{2} n \left(n + 1\right) \left(a x + b\right)^{- n}}{\left(a x + b\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    3          -n /     2      \ 
-n*a *(b + a*x)  *\2 + n  + 3*n/ 
---------------------------------
                     3           
            (b + a*x)

$$- \frac{a^{3} n \left(a x + b\right)^{- n} \left(n^{2} + 3 n + 2\right)}{\left(a x + b\right)^{3}}$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1)/(a*x+b)^n

График:

Кусочно-заданная:

Решение