Господин Экзамен

Lang:

Производная -x^2*cos(x)

Вы ввели [src]

  2       
-x *cos(x)

$$- x^{2} \cos{\left(x \right)}$$

d /  2       \
--\-x *cos(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} - x^{2} \cos{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = - x^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  Таким образом, в результате: $- 2 x$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
В результате: $x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$x \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)$

Ответ:

$x \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)$

График

Первая производная [src]

 2                    
x *sin(x) - 2*x*cos(x)

$$x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

             2                    
-2*cos(x) + x *cos(x) + 4*x*sin(x)

$$x^{2} \cos{\left(x \right)} + 4 x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

            2                    
6*sin(x) - x *sin(x) + 6*x*cos(x)

$$- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

График