Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
(-x^ два + один - два *x)/(x^ два + один)^ два
( минус x в квадрате плюс 1 минус 2 умножить на x) делить на (x в квадрате плюс 1) в квадрате
( минус x в степени два плюс один минус два умножить на x) делить на (x в степени два плюс один) в степени два
(-x2+1-2*x)/(x2+1)2
-x2+1-2*x/x2+12
(-x²+1-2*x)/(x²+1)²
(-x в степени 2+1-2*x)/(x в степени 2+1) в степени 2
(-x^2+1-2x)/(x^2+1)^2
(-x2+1-2x)/(x2+1)2
-x2+1-2x/x2+12
-x^2+1-2x/x^2+1^2
(-x^2+1-2*x) разделить на (x^2+1)^2
Похожие выражения
(-x^2-1-2*x)/(x^2+1)^2
(-x^2+1-2*x)/(x^2-1)^2
(x^2+1-2*x)/(x^2+1)^2
(-x^2+1+2*x)/(x^2+1)^2

Производная функции/ (-x^2+1-2*x)/(x^2+1)^2

Производная (-x^2+1-2*x)/(x^2+1)^2

Решение

Вы ввели [src]

   2          
- x  + 1 - 2*x
--------------
          2   
  / 2    \    
  \x  + 1/

$$\frac{- x^{2} - 2 x + 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

  /   2          \
d |- x  + 1 - 2*x|
--|--------------|
dx|          2   |
  |  / 2    \    |
  \  \x  + 1/    /

$$\frac{d}{d x} \frac{- x^{2} - 2 x + 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{2} - 2 x + 1$ и $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $- x^{2} - 2 x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-2$
  В результате: $- 2 x - 2$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2} + 1$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x \left(2 x^{2} + 2\right)$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x \left(2 x^{2} + 2\right) \left(- x^{2} - 2 x + 1\right) + \left(- 2 x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \cdot \left(2 x \left(x^{2} + 2 x - 1\right) - \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$

Ответ:

$\frac{2 \cdot \left(2 x \left(x^{2} + 2 x - 1\right) - \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                /   2          \
 -2 - 2*x   4*x*\- x  + 1 - 2*x/
--------- - --------------------
        2                3      
/ 2    \         / 2    \       
\x  + 1/         \x  + 1/

$$- \frac{4 x \left(- x^{2} - 2 x + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{- 2 x - 2}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       /         2 \                              \
  |       |      6*x  | /      2      \              |
  |     2*|-1 + ------|*\-1 + x  + 2*x/              |
  |       |          2|                              |
  |       \     1 + x /                   8*x*(1 + x)|
2*|-1 - ------------------------------- + -----------|
  |                       2                       2  |
  \                  1 + x                   1 + x   /
------------------------------------------------------
                              2                       
                      /     2\                        
                      \1 + x /

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{8 x \left(x + 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{2 \cdot \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(x^{2} + 2 x - 1\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                              /         2 \                \
   |                              |      8*x  | /      2      \|
   |                            x*|-3 + ------|*\-1 + x  + 2*x/|
   |            /         2 \     |          2|                |
   |            |      6*x  |     \     1 + x /                |
24*|x - (1 + x)*|-1 + ------| + -------------------------------|
   |            |          2|                     2            |
   \            \     1 + x /                1 + x             /
----------------------------------------------------------------
                                   3                            
                           /     2\                             
                           \1 + x /

$$\frac{24 \left(\frac{x \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right) \left(x^{2} + 2 x - 1\right)}{x^{2} + 1} - \left(x + 1\right) \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) + x\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (-x^2+1-2*x)/(x^2+1)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение