Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(-x)/(x^2+225)

Производная (-x)/(x^2+225)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  -x    
--------
 2      
x  + 225
$$\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 225}$$
d /  -x    \
--|--------|
dx| 2      |
  \x  + 225/
$$\frac{d}{d x} \frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 225}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
                    2   
     1           2*x    
- -------- + -----------
   2                   2
  x  + 225   / 2      \ 
             \x  + 225/ 
$$\frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 225\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 225}$$
Вторая производная [src]
    /         2  \
    |      4*x   |
2*x*|3 - --------|
    |           2|
    \    225 + x /
------------------
             2    
   /       2\     
   \225 + x /     
$$\frac{2 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 225} + 3\right)}{\left(x^{2} + 225\right)^{2}}$$
Третья производная [src]
  /                    /          2  \\
  |                  2 |       2*x   ||
  |               4*x *|-1 + --------||
  |         2          |            2||
  |      4*x           \     225 + x /|
6*|1 - -------- + --------------------|
  |           2                2      |
  \    225 + x          225 + x       /
---------------------------------------
                        2              
              /       2\               
              \225 + x /               
$$\frac{6 \cdot \left(\frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 225} - 1\right)}{x^{2} + 225} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 225} + 1\right)}{\left(x^{2} + 225\right)^{2}}$$
График
Производная (-x)/(x^2+225)