Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (-x)/(x^2+225)
Производная sin(pi/6)
Производная (5+3*x)^5
Производная 1/2*tan(4*x-pi)+pi/4
Идентичные выражения
(-x)/(x^ два + двести двадцать пять)
( минус x) делить на (x в квадрате плюс 225)
( минус x) делить на (x в степени два плюс двести двадцать пять)
(-x)/(x2+225)
-x/x2+225
(-x)/(x²+225)
(-x)/(x в степени 2+225)
-x/x^2+225
(-x) разделить на (x^2+225)
Похожие выражения
(-x)/(x^2-225)
(x)/(x^2+225)

Производная функции/ (-x)/(x^2+225)

Производная (-x)/(x^2+225)

Решение

Вы ввели [src]

  -x    
--------
 2      
x  + 225

$$\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 225}$$

d /  -x    \
--|--------|
dx| 2      |
  \x  + 225/

$$\frac{d}{d x} \frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 225}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 225$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $-1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 225$ почленно:
  1. Производная постоянной $225$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{2} - 225}{\left(x^{2} + 225\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{2} - 225}{\left(x^{2} + 225\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                    2   
     1           2*x    
- -------- + -----------
   2                   2
  x  + 225   / 2      \ 
             \x  + 225/

$$\frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 225\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 225}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /         2  \
    |      4*x   |
2*x*|3 - --------|
    |           2|
    \    225 + x /
------------------
             2    
   /       2\     
   \225 + x /

$$\frac{2 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 225} + 3\right)}{\left(x^{2} + 225\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                    /          2  \\
  |                  2 |       2*x   ||
  |               4*x *|-1 + --------||
  |         2          |            2||
  |      4*x           \     225 + x /|
6*|1 - -------- + --------------------|
  |           2                2      |
  \    225 + x          225 + x       /
---------------------------------------
                        2              
              /       2\               
              \225 + x /

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 225} - 1\right)}{x^{2} + 225} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 225} + 1\right)}{\left(x^{2} + 225\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (-x)/(x^2+225)

График:

Кусочно-заданная:

Решение