Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(x)/4-3*cos(x)
Производная 4*x*sqrt(x)
Производная 9/x^3+x^(4/3)-2/x+5*x^4
Производная 1/4*x+3
Идентичные выражения
- один / два *sin(x)^(два)+ один / три *cos(x)
минус 1 делить на 2 умножить на синус от (x) в степени (2) плюс 1 делить на 3 умножить на косинус от (x)
минус один делить на два умножить на синус от (x) в степени (два) плюс один делить на три умножить на косинус от (x)
-1/2*sin(x)(2)+1/3*cos(x)
-1/2*sinx2+1/3*cosx
-1/2sin(x)^(2)+1/3cos(x)
-1/2sin(x)(2)+1/3cos(x)
-1/2sinx2+1/3cosx
-1/2sinx^2+1/3cosx
-1 разделить на 2*sin(x)^(2)+1 разделить на 3*cos(x)
Похожие выражения
1/2*sin(x)^(2)+1/3*cos(x)
-1/2*sin(x)^(2)-1/3*cos(x)
-1/2*sinx^(2)+1/3*cosx

Производная функции/ -1/2*sin(x)^(2)+1/3*cos(x)

Производная -1/2sin(x)^(2)+1/3cos(x)

Решение

Вы ввели [src]

     2            
  sin (x)   cos(x)
- ------- + ------
     2        3

$$- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$$

  /     2            \
d |  sin (x)   cos(x)|
--|- ------- + ------|
dx\     2        3   /

$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}$
В результате: $- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}$
Теперь упростим:

$- \frac{\left(3 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{3}$

Ответ:

$- \frac{\left(3 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{3}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  sin(x)                
- ------ - cos(x)*sin(x)
    3

$$- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   2         2      cos(x)
sin (x) - cos (x) - ------
                      3

$$\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$$

Упростить

Третья производная [src]

(1/3 + 4*cos(x))*sin(x)

$$\left(4 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{3}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -1/2sin(x)^(2)+1/3cos(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -1/2*sin(x)^(2)+1/3*cos(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная -1/2sin(x)^(2)+1/3cos(x)