Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная tan(3*x-pi/4)
Производная x^15
График функции y =:
log((x+1)/(x-1))
Идентичные выражения
log((x+ один)/(x- один))
логарифм от ((x плюс 1) делить на (x минус 1))
логарифм от ((x плюс один) делить на (x минус один))
logx+1/x-1
log((x+1) разделить на (x-1))
Похожие выражения
1/2*log((x+1/x-1))
2*log((x+1)/x)-1
log((x+1)/(x+1))
log((x-1)/(x-1))
log(x+1)/(x-1)

Производная функции/ log((x+1)/(x-1))

Производная log((x+1)/(x-1))

Решение

Вы ввели [src]

   /x + 1\
log|-----|
   \x - 1/

$$\log{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}$$

d /   /x + 1\\
--|log|-----||
dx\   \x - 1//

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x + 1}{x - 1}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{x - 1}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 1$ и $g{\left(x \right)} = x - 1$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{2 \left(x - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)}$
Теперь упростим:

$- \frac{2}{x^{2} - 1}$

Ответ:

$- \frac{2}{x^{2} - 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        /  1      x + 1  \
(x - 1)*|----- - --------|
        |x - 1          2|
        \        (x - 1) /
--------------------------
          x + 1

$$\frac{\left(x - 1\right) \left(- \frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x - 1}\right)}{x + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/    1 + x \ /    1       1   \
|1 - ------|*|- ----- - ------|
\    -1 + x/ \  1 + x   -1 + x/
-------------------------------
             1 + x

$$\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(- \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}\right)}{x + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    1 + x \ /   1           1              1        \
2*|1 - ------|*|-------- + --------- + ----------------|
  \    -1 + x/ |       2           2   (1 + x)*(-1 + x)|
               \(1 + x)    (-1 + x)                    /
--------------------------------------------------------
                         1 + x

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log((x+1)/(x-1))

График:

Кусочно-заданная:

Решение