Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ log(3*x)^(3)

Производная log(3*x)^(3)

Решение

Вы ввели [src]

   3     
log (3*x)

$$\log{\left(3 x \right)}^{3}$$

d /   3     \
--\log (3*x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(3 x \right)}^{3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \log{\left(3 x \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(3 x \right)}$ :
1. Заменим $u = 3 x$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{x}$
В результате последовательности правил:

$\frac{3 \log{\left(3 x \right)}^{2}}{x}$

Ответ:

$\frac{3 \log{\left(3 x \right)}^{2}}{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2     
3*log (3*x)
-----------
     x

$$\frac{3 \log{\left(3 x \right)}^{2}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

3*(2 - log(3*x))*log(3*x)
-------------------------
             2           
            x

$$\frac{3 \cdot \left(- \log{\left(3 x \right)} + 2\right) \log{\left(3 x \right)}}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /       2                  \
6*\1 + log (3*x) - 3*log(3*x)/
------------------------------
               3              
              x

$$\frac{6 \left(\log{\left(3 x \right)}^{2} - 3 \log{\left(3 x \right)} + 1\right)}{x^{3}}$$

Упростить

График

Производная log(3*x)^(3)