Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (60-x)*e^x+60
Производная sqrt((x-3)^7)+9/(7*x^2-5*x-8)
Производная 1/b*cos(a-b*x)
Производная 1/cos(t)
Идентичные выражения
log(три *x^ два + один)
логарифм от (3 умножить на x в квадрате плюс 1)
логарифм от (три умножить на x в степени два плюс один)
log(3*x2+1)
log3*x2+1
log(3*x²+1)
log(3*x в степени 2+1)
log(3x^2+1)
log(3x2+1)
log3x2+1
log3x^2+1
Похожие выражения
log(3*x^2-1)
(5*x-3)*log(3*(x^2)+1)

Производная функции/ log(3*x^2+1)

Производная log(3*x^2+1)

Решение

Вы ввели [src]

   /   2    \
log\3*x  + 1/

$$\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}$$

d /   /   2    \\
--\log\3*x  + 1//
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3 x^{2} + 1$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 1\right)$ :
1. дифференцируем $3 x^{2} + 1$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $6 x$
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $6 x$
В результате последовательности правил:

$\frac{6 x}{3 x^{2} + 1}$
Теперь упростим:

$\frac{6 x}{3 x^{2} + 1}$

Ответ:

$\frac{6 x}{3 x^{2} + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  6*x   
--------
   2    
3*x  + 1

$$\frac{6 x}{3 x^{2} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2  \
  |      6*x   |
6*|1 - --------|
  |           2|
  \    1 + 3*x /
----------------
           2    
    1 + 3*x

$$\frac{6 \left(- \frac{6 x^{2}}{3 x^{2} + 1} + 1\right)}{3 x^{2} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /          2  \
      |       4*x   |
108*x*|-1 + --------|
      |            2|
      \     1 + 3*x /
---------------------
               2     
     /       2\      
     \1 + 3*x /

$$\frac{108 x \left(\frac{4 x^{2}}{3 x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(3*x^2+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение