Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (tan(x))^4*e^x
Производная x^2+9/x
Производная pow(x,4)-pow(x,3)-2*pow(x,2)+3*x-3
Производная (2*x-1)^8
Идентичные выражения
log(три *x)*sin(два *x)
логарифм от (3 умножить на x) умножить на синус от (2 умножить на x)
логарифм от (три умножить на x) умножить на синус от (два умножить на x)
log(3x)sin(2x)
log3xsin2x

Производная функции/ log(3*x)*sin(2*x)

Производная log(3x)sin(2*x)

Решение

Вы ввели [src]

log(3*x)*sin(2*x)

$$\log{\left(3 x \right)} \sin{\left(2 x \right)}$$

d                    
--(log(3*x)*sin(2*x))
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(3 x \right)} \sin{\left(2 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(3 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 3 x$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
В результате: $2 \log{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}$

Ответ:

$2 \log{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

sin(2*x)                      
-------- + 2*cos(2*x)*log(3*x)
   x

$$2 \log{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  sin(2*x)                         4*cos(2*x)
- -------- - 4*log(3*x)*sin(2*x) + ----------
      2                                x     
     x

$$- 4 \log{\left(3 x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /sin(2*x)   6*sin(2*x)                         3*cos(2*x)\
2*|-------- - ---------- - 4*cos(2*x)*log(3*x) - ----------|
  |    3          x                                   2    |
  \   x                                              x     /

$$2 \left(- 4 \log{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная log(3x)sin(2*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная log(3*x)*sin(2*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная log(3x)sin(2*x)