Производная log(3-x^5)

Вы ввели [src]

   /     5\
log\3 - x /

$$\log{\left(- x^{5} + 3 \right)}$$

d /   /     5\\
--\log\3 - x //
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(- x^{5} + 3 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3 - x^{5}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 - x^{5}\right)$ :
1. дифференцируем $3 - x^{5}$ почленно:
  1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$
    Таким образом, в результате: $- 5 x^{4}$
  В результате: $- 5 x^{4}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{5 x^{4}}{3 - x^{5}}$
Теперь упростим:

$\frac{5 x^{4}}{x^{5} - 3}$

Ответ:

$\frac{5 x^{4}}{x^{5} - 3}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    4 
-5*x  
------
     5
3 - x

$$- \frac{5 x^{4}}{- x^{5} + 3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /         5 \
   3 |      5*x  |
5*x *|4 - -------|
     |          5|
     \    -3 + x /
------------------
           5      
     -3 + x

$$\frac{5 x^{3} \left(- \frac{5 x^{5}}{x^{5} - 3} + 4\right)}{x^{5} - 3}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /         5          10  \
    2 |     30*x       25*x    |
10*x *|6 - ------- + ----------|
      |          5            2|
      |    -3 + x    /      5\ |
      \              \-3 + x / /
--------------------------------
                  5             
            -3 + x

$$\frac{10 x^{2} \cdot \left(\frac{25 x^{10}}{\left(x^{5} - 3\right)^{2}} - \frac{30 x^{5}}{x^{5} - 3} + 6\right)}{x^{5} - 3}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(3-x^5)

График:

Кусочно-заданная:

Решение