Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
log(пять *x^ два + четырнадцать / три +x^ два)^(один / два)
логарифм от (5 умножить на x в квадрате плюс 14 делить на 3 плюс x в квадрате ) в степени (1 делить на 2)
логарифм от (пять умножить на x в степени два плюс четырнадцать делить на три плюс x в степени два) в степени (один делить на два)
log(5*x2+14/3+x2)(1/2)
log5*x2+14/3+x21/2
log(5*x²+14/3+x²)^(1/2)
log(5*x в степени 2+14/3+x в степени 2) в степени (1/2)
log(5x^2+14/3+x^2)^(1/2)
log(5x2+14/3+x2)(1/2)
log5x2+14/3+x21/2
log5x^2+14/3+x^2^1/2
log(5*x^2+14 разделить на 3+x^2)^(1 разделить на 2)
Похожие выражения
log(5*x^2+14/3-x^2)^(1/2)
log(5*x^2-14/3+x^2)^(1/2)

Производная функции/ log(5*x^2+14/3+x^2)^(1/2)

Производная log(5*x^2+14/3+x^2)^(1/2)

Решение

Вы ввели [src]

    _____________________
   /    /   2   14    2\ 
  /  log|5*x  + -- + x | 
\/      \       3      /

$$\sqrt{\log{\left(x^{2} + 5 x^{2} + \frac{14}{3} \right)}}$$

  /    _____________________\
d |   /    /   2   14    2\ |
--|  /  log|5*x  + -- + x | |
dx\\/      \       3      / /

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\log{\left(x^{2} + 5 x^{2} + \frac{14}{3} \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \log{\left(x^{2} + 5 x^{2} + \frac{14}{3} \right)}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + 5 x^{2} + \frac{14}{3} \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2} + 5 x^{2} + \frac{14}{3}$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5 x^{2} + \frac{14}{3}\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 5 x^{2} + \frac{14}{3}$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $10 x$
    2. Производная постоянной $\frac{14}{3}$ равна нулю.
    3. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $12 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{12 x}{x^{2} + 5 x^{2} + \frac{14}{3}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{6 x}{\left(x^{2} + 5 x^{2} + \frac{14}{3}\right) \sqrt{\log{\left(x^{2} + 5 x^{2} + \frac{14}{3} \right)}}}$
Теперь упростим:

$\frac{9 x}{\left(9 x^{2} + 7\right) \sqrt{\log{\left(6 x^{2} + \frac{14}{3} \right)}}}$

Ответ:

$\frac{9 x}{\left(9 x^{2} + 7\right) \sqrt{\log{\left(6 x^{2} + \frac{14}{3} \right)}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                   6*x                    
------------------------------------------
                     _____________________
/   2   14    2\    /    /   2   14    2\ 
|5*x  + -- + x |*  /  log|5*x  + -- + x | 
\       3      / \/      \       3      /

$$\frac{6 x}{\left(x^{2} + 5 x^{2} + \frac{14}{3}\right) \sqrt{\log{\left(x^{2} + 5 x^{2} + \frac{14}{3} \right)}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2                    2            \
  |     18*x                  9*x             |
9*|1 - -------- - ----------------------------|
  |           2   /       2\    /  /7      2\\|
  |    7 + 9*x    \7 + 9*x /*log|2*|- + 3*x |||
  \                             \  \3       ///
-----------------------------------------------
                      ___________________      
       /       2\    /    /  /7      2\\       
       \7 + 9*x /*  /  log|2*|- + 3*x ||       
                  \/      \  \3       //

$$\frac{9 \left(- \frac{18 x^{2}}{9 x^{2} + 7} - \frac{9 x^{2}}{\left(9 x^{2} + 7\right) \log{\left(2 \cdot \left(3 x^{2} + \frac{7}{3}\right) \right)}} + 1\right)}{\left(9 x^{2} + 7\right) \sqrt{\log{\left(2 \cdot \left(3 x^{2} + \frac{7}{3}\right) \right)}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /                              2                     2                              2            \
      |             1            24*x                   9*x                           18*x             |
243*x*|-2 - ----------------- + -------- + ----------------------------- + ----------------------------|
      |        /  /7      2\\          2   /       2\    2/  /7      2\\   /       2\    /  /7      2\\|
      |     log|2*|- + 3*x ||   7 + 9*x    \7 + 9*x /*log |2*|- + 3*x ||   \7 + 9*x /*log|2*|- + 3*x |||
      \        \  \3       //                             \  \3       //                 \  \3       ///
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                            2     ___________________                                   
                                  /       2\     /    /  /7      2\\                                    
                                  \7 + 9*x / *  /  log|2*|- + 3*x ||                                    
                                              \/      \  \3       //

$$\frac{243 x \left(\frac{24 x^{2}}{9 x^{2} + 7} + \frac{18 x^{2}}{\left(9 x^{2} + 7\right) \log{\left(2 \cdot \left(3 x^{2} + \frac{7}{3}\right) \right)}} - 2 + \frac{9 x^{2}}{\left(9 x^{2} + 7\right) \log{\left(2 \cdot \left(3 x^{2} + \frac{7}{3}\right) \right)}^{2}} - \frac{1}{\log{\left(2 \cdot \left(3 x^{2} + \frac{7}{3}\right) \right)}}\right)}{\left(9 x^{2} + 7\right)^{2} \sqrt{\log{\left(2 \cdot \left(3 x^{2} + \frac{7}{3}\right) \right)}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(5*x^2+14/3+x^2)^(1/2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение