Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (log(x))^x^2
Производная sin(x)^(n)*cos(n*x)
Производная log(sqrt(5+sin(x)))
Производная 4*x^3/3-5*x^2+6*x-1
Идентичные выражения
log(sqrt(пять +sin(x)))
логарифм от ( квадратный корень из (5 плюс синус от (x)))
логарифм от ( квадратный корень из (пять плюс синус от (x)))
log(√(5+sin(x)))
logsqrt5+sinx
Похожие выражения
log(sqrt(5-sin(x)))
log(sqrt(5+sinx))

Производная функции/ log(sqrt(5+sin(x)))

Производная log(sqrt(5+sin(x)))

Решение

Вы ввели [src]

   /  ____________\
log\\/ 5 + sin(x) /

$$\log{\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} + 5} \right)}$$

d /   /  ____________\\
--\log\\/ 5 + sin(x) //
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} + 5} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 5}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 5}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)} + 5$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + 5\right)$ :
  1. дифференцируем $\sin{\left(x \right)} + 5$ почленно:
    1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    В результате: $\cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 5}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 5\right)}$

Ответ:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 5\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    cos(x)    
--------------
2*(5 + sin(x))

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 5\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /    2              \ 
 | cos (x)           | 
-|---------- + sin(x)| 
 \5 + sin(x)         / 
-----------------------
     2*(5 + sin(x))

$$- \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 5}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 5\right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

/            2                       \       
|  1      cos (x)         3*sin(x)   |       
|- - + ------------- + --------------|*cos(x)
|  2               2   2*(5 + sin(x))|       
\      (5 + sin(x))                  /       
---------------------------------------------
                  5 + sin(x)

$$\frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 5\right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 5\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 5}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(sqrt(5+sin(x)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение