Производная log(2)^sin(x)^(2)

Решение

Вы ввели [src]

           2   
        sin (x)
(log(2))

$$\log{\left(2 \right)}^{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

  /           2   \
d |        sin (x)|
--\(log(2))       /
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(2 \right)}^{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} \log{\left(2 \right)}^{u} = \log{\left(2 \right)}^{u} \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$2 \log{\left(2 \right)}^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$\log{\left(2 \right)}^{\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}} \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$\log{\left(2 \right)}^{\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}} \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

             2                             
          sin (x)                          
2*(log(2))       *cos(x)*log(log(2))*sin(x)

$$2 \log{\left(2 \right)}^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

             2                                                                   
          sin (x) /   2         2           2       2               \            
2*(log(2))       *\cos (x) - sin (x) + 2*cos (x)*sin (x)*log(log(2))/*log(log(2))

$$2 \cdot \left(2 \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

             2                                                                                                                   
          sin (x) /          2                       2                       2       2            2   \                          
4*(log(2))       *\-2 - 3*sin (x)*log(log(2)) + 3*cos (x)*log(log(2)) + 2*cos (x)*log (log(2))*sin (x)/*cos(x)*log(log(2))*sin(x)

$$4 \cdot \left(2 \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(2 \right)}^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(2)^sin(x)^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение