Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ log(a*x+b)

Производная log(a*x+b)

Решение

Вы ввели [src]

log(a*x + b)

$$\log{\left(a x + b \right)}$$

d               
--(log(a*x + b))
dx

$$\frac{\partial}{\partial x} \log{\left(a x + b \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = a x + b$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \left(a x + b\right)$ :
1. дифференцируем $a x + b$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $a$
  2. Производная постоянной $b$ равна нулю.
  В результате: $a$
В результате последовательности правил:

$\frac{a}{a x + b}$
Теперь упростим:

$\frac{a}{a x + b}$

Ответ:

$\frac{a}{a x + b}$

Первая производная [src]

   a   
-------
a*x + b

$$\frac{a}{a x + b}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     2    
   -a     
----------
         2
(b + a*x)

$$- \frac{a^{2}}{\left(a x + b\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

      3   
   2*a    
----------
         3
(b + a*x)

$$\frac{2 a^{3}}{\left(a x + b\right)^{3}}$$

Упростить